Bài 3: công thức hạ bậc – công thức nhân đôi ppt

Ngày đăng: 24/03/2014, 07:20

Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 245 BÀI 3. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC, GÓC NHÂN ĐÔI I. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC 21 cos 2sin ;2xx−= 21 cos 2cos2xx+= ; 1sin cos sin 22x x x=; 21 cos 2tan ;1 cos 2xxx−=+ 3sin 3 3sinsin4x xx− += ; 3cos 3 3coscos4x xx+= ; 3sin 3 3sintan ;cos 3 3cosx xxx x− +=+ CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. Giải phương trình: 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − (1) Giải ( )1 cos 6 1 cos 8 1 cos10 1 cos1212 2 2 2x x x x− + − +⇔ − = − cos 6 cos8 cos10 cos12 2 cos 7 cos 2cos11 cosx x x x x x x x⇔ + = + ⇔ = ( )cos 0cos cos11 cos 7 0cos11 cos 7xx x xx x=⇔ − = ⇔=( )2 9k kx x kπ π⇔ = ∨ = ∈» Bài 2. a. Giải phương trình: 2 2 2 2cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x+ + + = (1) b. Giải phương trình: 2 2 2 23cos cos 2 cos 3 cos 42x x x x+ + + = (2) Giải a. ( )1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 1 cos81 22 2 2 2x x x x+ + + +⇔ + + + = ()()cos 2 cos8 cos 4 cos 6 0 2 cos 5 cos 3 2 cos 5 cos 0x x x x x x x x⇔ + + + = ⇔ + = ()2 cos 5 cos 3 cos 0 4 cos 5 cos 2 cos 0x x x x x x⇔ + = ⇔ = {}( )cos 0 cos 2 0 cos 5 0 ;4 2 10 5k kx x x x kπ π π π⇔ = ∨ = ∨ = ⇔ ∈ + + ∈» b. ( )21 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 32 cos 42 2 2 2x x xx+ + +⇔ + + + = ()2 2cos 2 cos 6 cos 4cos 4 0 2 cos 4 cos 2 cos 4 2 cos 4 02x x xx x x x x+ +⇔ + = ⇔ + + = ( )()2cos 4 2 cos 4 2 cos 2 1 0 cos 4 4 cos 2 2 cos 2 1 0x x x x x x⇔ + + = ⇔ + − = ( )cos 4 coscos 4 08 421 52cos 2 cos 2 cos4 5 54 21 5cos 2 coscos 25 54kxxxx x x k kx x kxπ ππ= +==− +π π⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + π ∈π π− −= = ± + π=  » Chương VII. Phương trình lượng giác – Trần Phương 246 Bài 3. a. Giải phương trình: 24cos cos3xx = (1) b. Giải phương trình: 23 41 2 cos 3cos5 5x x+ = (2) Giải a. ( )1 cos 2 4 41 cos 1 cos 2 2cos2 3 3x x xx+⇔ = ⇔ + =. Đặt 23xt = Khi đó: ()3 21 cos 3 2cos 2 1 4 cos 3cos 2 2 cos 1t t t t t+ = ⇔ + − = − ( )()3 2 24 cos 4 cos 3cos 3 0 cos 1 4 cos 3 0t t t t t⇔ − − + = ⇔ − − = 2cos 1cos 131cos 2cos24t ttt= = ⇔ ⇔==( )2233342 24 23 3xt kx kkkxxt k= = π= π⇔ ⇔ ∈π π= ± +π= = ± + π» b. ( )()6 42 1 1 cos 3cos5 5x x⇔ + + =. Đặt 25xt = Khi đó: ()3 22 cos 3 3cos 2 2 cos 3cos 3 2cos 1t t t t t+ = ⇔ + − = − ( )()3 2 24 cos 6 cos 3cos 5 0 cos 1 4 cos 2 cos 5 0t t t t t t⇔ − − + = ⇔ − − − = ( )2cos 1 cos 025551 2152cos cos2245xtt kx kkx kxtt k= == = π= π⇔ ⇔ ⇔ ∈α−= ± + π= = α= = ±α + π» Bài 4. Giải phương trình: ()()( )4 44sin 2 cos 2cos 4 1tan tan4 4x xxx x+=π π− + Giải Điều kiện: ()()()()()()( )2sin cos sin 2 cos 2 04 4 224 22sin cos sin 2 cos 2 04 4 2x x x xkxx x x x π π π− − = − = ≠π π⇔ ≠ +π π π+ + = + = ≠ Để ý rằng: ()()()()tan tan tan cot 14 4 4 4x x x xπ π π π− + = − − = Do đó với điều kiện (2) thì ( )4 4 41 sin 2 sin 2 cos 4x x x⇔ + = ()()( ) ( )2 22 24 41 cos 4 1 cos 4cos 4 1 cos 4 1 cos 4 4 cos 42 2x xx x x x− +⇔ + = ⇔ − + + = 4 2 22 cos 4 cos 4 1 0 cos 4 1 sin 4 02kx x x x xπ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 247 Bài 5. Giải phương trình: ()()( )4 47sin cos cot cot 18 3 6x x xπ π+ = + − Giải Điều kiện: ()()()()()22sin sin 2 sin cos sin 2 03 6 3 3 3x x x x xπ π π π π+ − = + + = + ≠ Để ý rằng: ()()()()cot cot cot tan 13 6 3 3x x x xπ π π π+ − = + ⋅ + = nên ( )()()24 47 1 cos 2 1 cos 2 71 sin cos8 2 2 8x xx x− +⇔ + = ⇔ + = ( ) ( )( )2 227 71 cos 2 1 cos 2 2 1 cos 22 2x x x⇔ − + + = ⇔ + = ( )1 cos 4 711 cos 42 4 2 12 2x nx x n+ π π⇔ + = ⇔ = ⇔ = ± + ∈» Bài 6. Giải phương trình: ()()4 4 49sin sin sin4 4 8x x xπ π+ + + − = Giải ()()()()()2 221 cos 2 91 11 cos 2 1 cos 22 2 2 2 2 8xx x   − π π⇔ + − + + − − =       ( ) ( ) ( )2 2 291 cos 2 1 sin 2 1 sin 22x x x⇔ − + + + − = 2 294 cos 2 sin 2 2cos 2 4 cos 2 1 02x x x x⇔ − + = ⇔ + − = ( )2 6cos 2 cos 2 22 2x x k x k k− +α⇔ = = α ⇔ = ±α + π ⇔ = ± + π ∈» Bài 7. Giải phương trình: 8 8 217sin cos cos 216x x x+ = (1) Giải ( )()()4 421 cos 2 1 cos 2 171 cos 22 2 16x xx− +⇔ + = ( ) ( )4 42cos 2 1 cos 2 1 17 cos 2x x x⇔ + + − = Đặt cos 2t x=. Khi đó phương trình ( ) ( )4 421 1 17t t t⇔ + + − = ()()4 3 2 4 3 2 2 4 24 6 4 1 4 6 4 1 17 2 5 2 0t t t t t t t t t t t+ + + + + − + − + = ⇔ − + = ( )2 21 cos 41 1cos 2 cos 4 0 42 2 2 2 8 4x kt x x x k x k+ π π π⇔ = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + π ⇔ = + ∈» Chương VII. Phương trình lượng giác – Trần Phương 248 Bài 8. a. Giải phương trình: ( )3 32cos cos 3 sin sin 3 14x x x x+ = b. Giải phương trình: 3 3 3cos cos 3 sin sin 3 cos 4x x x x x+ = (2) Giải 3cos 3 3cos sin 3 3sincos cos 3 sin sin 3 cos 3 sin 34 4x x x xx x x x x x+ − ++ = ⋅ + ⋅ ( )( )2 231cos 3 sin 3 cos 3 cos sin 3 sin4 4x x x x x x= − + + ( )( )3 33 31 1cos 6 cos 3 4 cos 2 3cos 2 cos 2 cos 24 4 4 4x x x x x x x= + − = − + = a. ( )( )332 2 2 2 21 cos 2 cos 24 8 2 2 8x x x k k π⇔ = = = ⇔ = ⇔ = ± + π ∈  » b. ( )( )3 34 2 22 cos 2 cos 4 cos 4 cos 234 2 2x x kkx x x x x kx x k= − + ππ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ = ∈= + π» Bài 9. Giải phương trình: 3 3 31cos .cos3 sin .sin 3 cos 44x x x x x− = + Giải 3 3cos 3 3cos sin 3 3sincos .cos3 sin sin 3 cos 3 sin 34 4x x x xx x x x x x+ − +− = ⋅ − ⋅ ( )( )2 23 31 1cos 3 sin 3 cos 3 cos sin 3 sin cos 44 4 4 4x x x x x x x= + + − = + 3 331 1cos 4 cos 4 4cos 4 3cos 4 0 cos12 04 4 4 24 12kx x x x x xπ π+ = + ⇔ − = ⇔ = ⇔ = + Bài 10. Giải phương trình: ( )3 34sin .sin 3 4 sin .cos3 3 3 cos 4 3 1x x x x x+ + = Giải VT (1)( ) ( )cos 3 3cos sin 3 sin 3 3sin cos 3 3 3 cos 4x x x x x x x= + + − + + ( )3 sin 3 cos sin cos3 3 3 cos 4 3sin 4 3 3 cos 4x x x x x x x= + + = + Khi đó ( )31 11 sin 4 3 cos 4 1 sin 4 cos 42 2 2x x x x⇔ + = ⇔ + = ()1cos sin 4 sin cos 4 sin 4 sin3 3 2 3 6x x xπ π π π⇔ + = ⇔ + = ( )4 23 6 24 254 28 23 6kx kxkkxx kπ ππ π+ = + π= − + ⇔ ⇔ ∈ π ππ π= ++ = + π» Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 249 II. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI 1. CÔNG THỨC SỬ DỤNG ( )( )2 2222 2sin 2 2 sin coscos 2 cos sinsin 2 sin cos 1 cos 2 2 cos 1cos 2 1 2 sinsin 2 1 sin cosx x xx x xx x x x xx xx x x== −= + − = −= −= − − 22222 222 tantan , sintan 2211 tan2 1cot 1tan , coscot 22 cot1 1x txt xxtxt txx xxxt t= ==+− −− = ==− + 2. CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. Giải phương trình: 4 6cos sin cos 2x x x+ = (1) Giải ( )()()4 6 2 2 4 6 2 2 2 21 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sinx x x x x x x x x x⇔ + = − ⇔ + = − +4 6 4 4 6 4cos sin cos sin sin sin 0x x x x x x⇔ + = − ⇔ + = ()( )4 2sin sin 1 0 sin 0x x x x k k⇔ + = ⇔ = ⇔ = π ∈» Bài 2. Giải phương trình: cos 2 5sin 2 0x x+ + = (1) Giải ( )()( ) ( )2 21 1 2sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0 2sin 1 sin 3 0x x x x x x⇔ − + + = ⇔ − − = ⇔ + − ={}( )512sin 1 0 sin 2 ; 22 6 6x x x k k k−π − π−⇔ + = ⇔ = ⇔ ∈ + π + π ∈» Bài 3. Giải phương trình: 32sin cos 2 cos 0x x x− + = (1) Giải ( )()( ) ( )3 2 21 2 sin 1 2sin cos 0 2 sin 1 sin 1 cos 0x x x x x x⇔ − − + = ⇔ + − − = ( ) ( )[]1 cos 1 2 sin cos 2 sin cos 0x x x x x⇔ − + + + = ( ) ( ) ( )21 cos sin cos 2 sin cos 0x x x x x ⇔ − + + + =  ()()()1 cos sin cos sin cos 2 0x x x x x⇔ − + + + = ()( )1 cos 0 cos 12sin cos 0 tg 124sin cos 2sin 24x xx kx x x kx kx xx− = = = π ⇔ + = ⇔ = − ⇔ ∈−π = + π + = −π+ = −» Chương VII. Phương trình lượng giác – Trần Phương 250 Bài 4. Giải phương trình: 4 6cos cos 2 2 sin 0x x x− + = (1) Giải ( )()()()()4 2 6 2 2 2 41 cos 1 2sin 2sin 0 cos 1 cos 1 2sin 1 sin 0x x x x x x x⇔ − − + = ⇔ − + + + =()()()2 4 2 2 4 2sin 2 1 sin cos 1 0 sin 2sin sin 0x x x x x x ⇔ + − + = ⇔ + =  ()( )4 2 4sin 2sin 1 0 sin 0 sin 0x x x x x k k⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = π ∈» Bài 5. Giải phương trình: 4 cos 2 cos 2 cos 4 1x x x− − = (1) Giải ()()1 4 cos 2 cos 2 cos 4 1 0x x x⇔ − − + =()2 cos 2 2 cos 2 .cos 0x x x⇔ − = ( )[ ]cos 02 cos 2 cos 3 cos 0cos 1cos 3 1xx x xxx=⇔ − + = ⇔==cos 02cos 12x kxxxπ= + π=⇔ ⇔== π Bài 6. Giải phương trình: 3 3sin cos cos 2x x x+ = (1) Giải (1)( )()( ) ( )2 2cos sin cos sin cos sin cos sin cos sinx x x x x x x x x x⇔ + + − = + − ( ) ( )[]cos sin 1 cos sin cos sin 0x x x x x x⇔ + − − − = a) Xét ( )cos sin 0 tg 14x x x x k k−π+ = ⇔ = − ⇔ = + π ∈» b) Xét sin cos cos sin 1 0x x x x− − + = (2) Đặt ()21sin cos 2 sin 2, 2 sin cos4 2tt x x x x xπ − = − = − ∈ − ⇒ = . Khi đó (2) ()22 1 2 0t t⇔ − − + =(){}311 sin 2 ; 24 22t x x k kπ π−⇔ = − ⇔ − = ⇔ ∈ π + π Bài 7. Giải phương trình: ()( )2 21 sin sin cos sin 2 cos 12 2 4 2x x xx xπ+ − = − Giải ( )()21 1 sin sin cos sin 1 cos 1 sin2 2 2x xx x x xπ⇔ + − = + − = + ()()sin sin cos sin 1 0 sin sin cos 2 sin cos 1 02 2 2 2 2 2x x x x x xx x x ⇔ − − = ⇔ − − =   ()()()2 2sin sin 2sin 1 sin 1 0 sin sin 1 2sin 2sin 1 02 2 2 2 2 2x x x x x xx x x ⇔ − − − = ⇔ − + + =  ()()22sin sin 1 sin sin 1 02 2 2x x xx ⇔ − + + =  ()x k k⇔ = π ∈» Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 251 Bài 8. Giải phương trình: ()sin 4 cos 4 1 4 sin cosx x x x− = + − (1) Giải ( )( ) ( )21 sin 4 1 cos 4 4 sin cos 2sin 2 cos2 2cos 2 4 cos sinx x x x x x x x x⇔ = + + − ⇔ = − −()( ) ( )2 22 cos sin cos 2 sin 2 4 cos sin 0x x x x x x⇔ − − − − = ( ) ( )( )[]2 cos sin cos sin cos 2 sin 2 2 0x x x x x x⇔ − + − − = Xét cos sin 0 tg 14x x x x kπ− = ⇔ = ⇔ = + π Xét ( ) ( )()()cos sin cos 2 sin 2 2 0 2 cos cos 2 2 04 4x x x x x xπ π+ − − = ⇔ − + − = ()( )cos 3 cos 2 cos 3 sin 22x x x xπ⇔ + + = ⇔ + − = ( )2sin 1 cos 0sin 1cos 3 1cos 4 cos 3 1x xxxx x= − ⇒ =− =⇔ ⇔ ⇒ =− = Vô lý Kết luận: Phương trình chỉ có nghiệm 4x kπ= + π ()k ∈» Bài 9. Giải phương trình: 2 cos 2 tan2xx+ = (1) Giải Sử dụng công thức 221cos1txt−=+ với tan2xt = , khi đó ta có ( )()()()22 2 221 tan21 2 2 tan 2 1 tan 1 tan 2 tan 1 tan2 2 2 2 21 tan2xx x x x xx−⇔ + = ⇔ + + − = ++ ()()3 2 22 tan tan 2 tan 3 0 tan 1 2 tan tan 3 02 2 2 2 2 2x x x x x x⇔ − + − = ⇔ − + + = ()()221 11tan 1 tan tan 0 tan 1 0 tan 1 22 2 2 2 4 2 2 2x x x x xx k π⇔ − + + + = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = + π   Bài 10. Giải phương trình: ()()1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + (1) Giải ( )( ) ( )( ) ( )( )2222tan1 1 tan 1 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan1 tanxx x x x x xx ⇔ − + = + ⇔ − + = + + +  ( )22 tan 1 tan 0x x⇔ + = {}tan 0 tan 1 ;4x x x k k−π⇔ = ∨ = − ⇔ ∈ π + π Chương VII. Phương trình lượng giác – Trần Phương 252 Bài 11. Giải phương trình: ()1 3 tan 2sin 2 1x x+ = Giải ( )( )( )222 tan1 1 3 tan 2 1 3 tan 1 tan 4 tan1 tanxx x x xx⇔ + = ⋅ ⇔ + + =+ ( )()2tan 1 3tan 2 tan 1 0x x x⇔ + − + =tan 1 0 tan 14x x x k−π⇔ + = ⇔ = − ⇔ = + π Bài 12. Giải phương trình: cot tan 2 tan 2x x x= + (1) Giải ( )( )222 22 22 tan 1 tan 4 tan11 tan 2 1 tan 4tantan tan1 tan 1 tanx x xx x xx xx x−⇔ = + ⋅ ⇔ = ⇔ − =− − 21,221,2tan 1 2 tantan 2 tan 1 0tan 2 tan 1 0tan 1 2 tanxx xx xx= − ± = α+ − =⇔ ⇔− − == ± = β( )1,21,2x kkx k= α + π⇔ ∈= β + π» Bài 13. Giải phương trình: ()()()2 2 21 tan 1 tan 2 1 tan 4 8x x x− − − = (1) Giải ĐK: cos cos 2 cos 4 0x x x≠;( )2 2 22 tan tan1 1141 tan 1 tan 1 tan 4x xx x x    ⇔ =   − − −    2 2tan1 1tan 2 tan8 tan 84 71 tan 2 1 tan 4xx x x x x k x kx xπ  ⇔ = ⇔ = ⇔ = + π ⇔ =  − −   Bài 14. Giải phương trình: ()()()2 2 2cot 1 tan 1 tan 2 1 tan 4 8x x x x− − − = Giải ĐK: sin 8 0x≠ khi đó biến đổi ()()()2 2 2cot 1 tan 1 tan 2 1 tan 4 8x x x x− − − = 2 2 2tan 82 2 2cot cottan1 tan 1 tan 2 1 tan 4xx xxx x x   ⇔ = ⇔ =   − − −    ( )tan 8 1 84 32 8x x k x k kπ π π⇔ = ⇔ = + π ⇔ = + ∈» Bài 15. Giải phương trình: ()()()2 2 21 tan 1 tan 2 1 tan 4 8 cot 8x x x x− − − = (1) Giải ĐK: sin 8 0x≠. ( )2 2 22 tan2 21 cot 8 tan1 tan 1 tan 2 1 tan 4xx xx x x   ⇔ =   − − −    ( )cot 8 tan 8 tan tan 14x x x x x k kπ⇔ = ⇔ = ⇔ = + π ∈» Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 253 III. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHÂN BA 1. CÔNG THỨC SỬ DỤNG 2 3sin 3 3sin 4 sin ; cos 3 4cos 3 cosx x x x x x= − = − 2. CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. Giải phương trình: sin 3 sin 2 5sinx x x+ = (1) Giải ( )()3 21 3sin 4sin 2sin cos 5sin sin 3 4sin 2 cos 5 0x x x x x x x x⇔ − + = ⇔ − + − = ()( )2sin 2 cos cos 3 0 sin 0 cos 1x x x x x x k k⇔ + − = ⇔ = ∨ = ⇔ = π ∈» Bài 2. Giải phương trình: sin 3 sin 2 2sin 0x x x+ + = (1) Giải ( )()3 21 3sin 4sin 2sin cos 2 sin 0 sin 4sin 2 cos 5 0x x x x x x x x⇔ − + + = ⇔ − + + = ()2sin 4cos 2 cos 1 0 sin 0x x x x x k⇔ + + = ⇔ = ⇔ = π Bài 3. Giải phương trình: 2cos 3 cos 2 sin 2x x x+ + = (1) Giải ( )()()3 2 21 4 cos 3cos 2 cos 1 1 cos 2x x x x⇔ − + − + − = ( )()2cos 1 4cos 5cos 2 0 cos 1 2x x x x x k⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = π Bài 4. Giải phương trình: 2sin 3 sin 2 cos 0x x x+ − = (1) Giải ( )()()3 21 3sin 4 sin sin 2 1 sin 0x x x x⇔ − + − − = ( )()3 2 22sin sin 2sin 1 0 sin 1 2sin sin 1 0x x x x x x⇔ − − + = ⇔ − + − = {}( )51sin 1 sin ; 2 ; 22 2 6 6x x x k k k kπ π π⇔ = ± ∨ = ⇔ ∈ + π + π + π ∈» Bài 5. Giải phương trình: 2 3cos10 2 cos 4 6 cos 3 cos cos 8 cos cos 3x x x x x x x+ + = + Giải ()3cos10 cos 8 1 cos 8 cos cos 3 6 cos 3 cosx x x x x x x⇔ + + = + − ()3cos10 cos 8 1 cos 2cos 4 cos 3cos 3x x x x x x⇔ + + = + − ()2 cos 9 cos 1 cos 2 cos .cos 9 cos 1 2x x x x x x x k k⇔ + = + ⇔ = ⇔ = π ∈» Chương VII. Phương trình lượng giác – Trần Phương 254 Bài 6. Giải phương trình: 632 cos cos 6 1x x− = (1) Giải ( )( )()331 4 1 cos 2 4 cos 2 3cos 2 1x x x⇔ + − − = ( )( )24 cos 2 5 cos 2 1 0 cos 2 1 4 cos 2 1 0x x x x⇔ + + = ⇔ + + = ( )1cos 2 1 cos 2 cos4 2 2x x x k x k kπ α⇔ = − ∨ = − = α ⇔ = + π ∨ = ± + π ∈» Bài 7. Giải phương trình: ()22sin 3 1 4 sin 1x x− = (1) Giải Nếu cos 0x= là nghiệm của (1) thì từ (1) suy ra ( )23cos 0 sin 1sin 16 16 3sin 4sin 1x xxx x= ⇔ == ±⇔ ⇒ ± =− − = Vô lý Nhân 2 vế của (1) với cos 0x≠ ta có: ( )()()2 31 2 sin 3 1 4 1 cos cos cos 2 sin 3 4 cos 3cos cosx x x x x x x x ⇔ − − = ⇔ − =  ()2sin 3 .cos 3 cos sin 6 sin2x x x x xπ⇔ = ⇔ = −{}2 2;14 7 10 5k kxπ π π π⇔ ∈ + + Bài 8. Giải phương trình: 1 12sin 3 2 cos3sin cosx xx x− = + (1) Giải Điều kiện: ( )sin .cos 0 sin 2 0 22kx x x xπ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ( )( )1 11 2 sin 3 cos 3sin cosx xx x⇔ − = + ( ) ( )2 3sin cos2 3sin 4 sin 4 cos 3cossin cosx xx x x xx x+ ⇔ − − − =  ( ) ( )( )2 2sin cos2 3 sin cos 4 sin cos sin cos sin cossin cosx xx x x x x x x xx x+ ⇔ + − + + − =  a) Xét sin cos 0 tg 14x x x x kπ+ = ⇔ = − ⇔ = − + π (thỏa mãn (2)) b) Xét ( )[]2sin cos 3 4 1 sin cos 1x x x x− − =()sin 2 2sin 2 1 1x x⇔ − = 22sin 2 sin 2 1 0x x⇔ − − ={}7; ;4 12 12x k k kπ π π⇔ ∈ + π − + π + π Kết luận: {}; ; |4 2 12 12kx k k kπ π π π∈ + − + π + π ∈» […].. .Bài 7 S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba ) ( ( Bài 9 Gi i phương trình: sin 3π − x = 1 sin π + 3 x 10 2 2 10 2 ) Gi i t t = 3π − x ⇒ π − 3t = π + 3π Khi ó phương trình 10 2 10 2 ⇔ 2 sin t = sin ( π − 3t ) = sin 3t ⇔ 2 sin t = 3sin t − 4 sin 3 t ⇔ sin t (1 − 4 sin 2 t ) = 0 { } ⇔ sin t ( 2 cos 2t − 1) = 0 ⇔ x ∈ 3π − 2k π ; 14π + 2k π ; 4π + 2k π 5 5 5 ) ( ) ( ( ) Bài 10 Gi i… 4 sin x − 3) ( 2 sin x + 1) = 0 ⇔ cos x = 0 ∨ sin x = − 1 ∨ sin x = 3 = sin α 2 4 ⇔ x ∈ π + k π ; − π + 2 k π ; − 5π + 2 k π ; α + 2 k π ; π − α + 2 k π ( k ∈ » ) 2 6 6 { 256 } Bài 7 S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba 257 … 2 x − ( a + 3) cos 2 x + ( a + 3) = 0 ( ) ( ) 3 ⇔ ( cos 2 x − 1) ( 4 cos 2 2 x − ( a + 3) ) = 0 V i x ∈ 0, π thì < cos2x . Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 245 BÀI 3. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC, GÓC NHÂN ĐÔI I. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC 21. ++ = + π» Bài 7. Sử dụng công thức hạ bậc, góc nhân đôi, góc nhân ba 249 II. SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI 1. CÔNG THỨC SỬ DỤNG ( )(

– Xem thêm –

Xem thêm: Bài 3: công thức hạ bậc – công thức nhân đôi ppt, Bài 3: công thức hạ bậc – công thức nhân đôi ppt,