Bài toán tính thể tích và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Cập nhật lúc: 16:06 14-07-2015
Mục tin: LỚP 12

Nội dung về phần tính thể tích và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là 1 phần thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia. Nhưng phần này tương đối khó và yêu cầu chúng ta phải nắm bắt được các phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và các quan hệ vuông góc trong không gian.

BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Phương pháp : Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d_{1}\); \(d_{2}\)  , ta có thể tiến hành theo một trong các cách dưới đây :

Cách 1 : Dựa vào định nghĩa ( Xác định đường vuông góc chung ) .

Cách này thường được tiến hành khi ta biết được hai đường thẳng  \(d_{1}\); \(d_{2}\)   vuông góc với nhau . Khi đó ta làm như sau :

Bước 1 : Xác định một mặt phẳng (P) chứa \(d_{1}\) vuông góc với đường thẳng \(d_{2}\)  . Tức là đường thẳng \(d_{2}\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) , trong đó có đường thẳng \(d_{1}\).

Bước 2 : Tìm giao điểm I của đường thẳng \(d_{2}\) với mặt phẳng (P) . Từ I kẻ IH vuông góc với \(d_{1}\), với H  ε \(d_{1}\) . Khi đó IH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(d_{1}\); \(d_{2}\)    .

Bước 3 : Tính độ dài đoạn thẳng IH .

Ta thường vận dụng hệ thức lượng tam giác và tam giác đồng dạng ; định lý Pitagor để tính độ dài đoạn IH .

Cách 2 : Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song .

Giả sử ta cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(d_{1}\); \(d_{2}\)  , ta có thể tiến hành như sau : 

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay