Các công thức diện tích tam giác vuông cân

Các bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích tam giác vuông cân để học tập, vậy hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây. Bài viết chia sẻ các công thức tính diện tích tam giác vuông cân chuẩn nhất.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB ⊥ AC, AB = AC, 

Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC,

» Xem thêm: Tam giác vuông cân: Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân: 

Cho tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích tam giác là:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.

• Cách 1: Sử dụng công thức tính nhanh

Tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a. Diện tích tam giác ABC là:

Thực chất bản chất của công thức này là tính chất đường trung tuyến kẻ từ đỉnh vuông góc của tam giác vuông cân.

• Cách 2: Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh góc vuông và sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cân khi biết cạnh góc vuông.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a. Diện tích tam giác ABC được tính như sau:

Đặt AB = AC = x 

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên theo định lý Pi-ta-go ta có AB2 + AC2 = BC2

⇔ x2 + x2 = a2  

Vậy diện tích tam giác ABC là:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = BC = 3cm và  Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. D là trung điểm của BC thì AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

B. Nếu BC = 8a thì diện tích tam giác ABC là 4a2 .

C. Nếu AB = 2a thì diện tích ta giác ABC là 2a2.

D. Nếu tam giác ABC có diện tích bằng 8a2 thì AB = 4a.

Câu 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tam giác ABC, ABD, AOB, AOD là tam giác vuông cân.

B. Tam giác BCD vuông cân tại C và có diện tích bằng 2a2.

C. Tam giác AOB vuông cân tại O và có diện tích bằng 2a2.

D. Tam giác AOB, AOC, AOD là các tam giác vuông cân tại O.

Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Nếu  thì tam giác ABC vuông cân tại B.

B. Nếu tam giác ABC vuông cân tại B và AB = 4a thì diện tích tam giác ABC bằng 8a2.

C. Nếu AC = 2BD thì tam giác ABC vuông cân tại B.

D. Nếu tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 4a  thì diện tích tam giác ABC bằng 4a2.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a.

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?

B) Kẻ AH vuông góc BC biết AH = HC = a. Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì?

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có diện tích bằng 4a2. Tìm các cạnh của tam giác đó.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh bằng AB = 2a

a) Điều kiện gì của AC để tam giác ABC vuông cân. Hỏi tam giác ABC vuông cân tại đỉnh nào?

b) Hãy tính diện tích tam giác ABC ở câu a)

ĐÁP ÁN

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ABC vuông tại A

Để tam giác ABC là tam giác vuông cân thì AC = AB = 2a.

Vậy AC = 2a thì tam giác ABC là tam giác vuông cân và vuông cân tại đỉnh A.

b) Diện tích tam giác ABC ở câu a) là: