Cách tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích

Tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và thể tích hình nón là các dạng bài tập khá phổ biến trong bộ môn toán học. Vì vậy, HPConnect.vn xin chia sẻ đến các bạn những vấn đề liên quan đến công thức, cách tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích chi tiết nhất. Mời các bạn cùng theo dõi ngay sau đây nhé!

Hình nón là gì?

Trước khi tìm hiểu về diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón,… Các bạn hãy cùng các chuyên gia tại HP Connect tìm hiểu xem hình nón là gì nhé!

Hình nón là dạng hình học không gian 3 chiều đặc biệt. Khi hình này có bề mặt phẳng cùng bề mặt cong cùng hướng lên phía trên. Bên cạnh đó, đầu nhọn của hình nón sẽ được gọi là đỉnh, còn bề mặt phẳng của hình nón được gọi là đáy. Các bạn có thể bắt gặp hình nón trong đời sống hằng ngày. Ví dụ như chiếc nón lá, chiếc mũ sinh nhật hoặc cây kem,…

Những thuộc tính của hình nón

• Hình nón

  có một đỉnh hình tam giác.

• Một mặt tròn được gọi là đáy hình nón.

• Đặc biệt hơn khi nó không có bất kỳ cạnh nào.

• Chiều cao (h) – Chiều cao của hình nón chính là khoảng cách từ đỉnh của hình nón hạ xuống tâm của vòng tròn. Đường cao và bán kính của hình nón sẽ tạo nên một tam giác. Hình tam giác này chính là tam giác vuông.

Các loại hình nón

Tùy thuộc vào vị trí của đỉnh hình nón nằm nghiêng hoặc nằm thẳng. Hình nón có hai loại khác nhau. Cụ thể như sau:

+ Hình nón tròn: Một hình nón là hình nón tròn khi nó có đỉnh vuông góc với mặt đáy. Hoặc chúng ta có thể nói theo cách khác là đường vuông góc sẽ hạ xuống đúng vào vị trí tâm mặt đáy tròn của hình nón. Các bạn có thể quan sát ở hình bên dưới, h chính là chiều cao của hình nón và r là bán kính.

+ Hình nón xiên: Đối với trường hợp vị trí của đỉnh hình nón nằm ở bất kỳ vị trí nào. Đồng thời, nó không vuông góc với mặt đáy hình nón thì nó là loại hình nón xiên.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và tính thể tích hình nón

Sau đây, HP Connect xin tổng hợp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và tính thể tích hình nón gửi đến các bạn. Mời các bạn cùng theo dõi ngay nhé!

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng công thức nào? Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của Pi nhân với bán kính đáy hình nón và đường sinh hình nón.

Công thức: Sxq = πrl

Trong đó:

• Sxq: là diện tích xung quanh hình nón

• π: là hằng số Pi, với Pi = 3,14

• r: Bán kính vòng tròn đáy hình nón

• l: đường sinh của hình nón

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng công thức: 

Diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón (s đáy hình nón).

Công thức: Stp = Sxq + Sđ = πrl + πr2

Trong đó:

• Stp: là diện tích toàn phần hình nón

• π: là hằng số Pi, với Pi = 3,14

• r: Bán kính vòng tròn

• l: đường sinh

Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón (V hình nón) hay còn được gọi là thể tích khối nón. Nó sẽ bằng một phần ba của diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

Công thức:

Trong đó:

• V: là thể tích hình nón

• π: là hằng số Pi, với Pi = 3,14

• r: Bán kính vòng tròn

• h: là đường cao hạ từ vị trí đỉnh xuống đáy hình nón

Cách xác định đường cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón như thế nào?

Để xác định chính xác đường cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Các bạn hãy tham khảo những thông tin chia sẻ sau đây:

– Đường cao hình nón chính là khoảng cách từ vị trí đỉnh hình chóp hạ xuống tâm mặt đáy.

– Đường sinh hình nón chính là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp nối với một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy.

Vì một hình nón sẽ được tạo nên khi chúng ta quay một hình tam giác vuông bất kì một vòng. Với trục quay sẽ là một cạnh góc vuông. Do đó, đường cao và bán kính đáy được xem là 2 cạnh góc vuông của tam giác và cạnh huyền chính là đường sinh.

Do đó, khi đã xác định được đường cao và bán kính đáy. Lúc này, chúng ta có thể tính đường sinh dựa trên công thức như sau:

l =r2 + h2

Khi đã biết được bán kính và đường sinh của hình nón, ta sẽ tính được đường cao dựa vào công thức như sau:

h=l2 – r2

Khi đã biết được đường cao và đường sinh của hình nón, ta sẽ tính bán kính đáy dựa vào công thức như sau:

r = l2 – h2

Cách tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và thể tích hình nón

Bạn muốn hiểu rõ hơn về dạng bài toán tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và thể tích hình nón. Bạn hãy yên tâm khi các dạng bài toán được các chuyên gia tại HPConnect.vn chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn dễ hiểu hơn và giải toán chính xác.

Video hướng dẫn giải bài toán tính diện tích và thể tích hình nón

Bài tập 1:

Cho một hình nón tròn xoay, với S là đỉnh của hình nón và O là tâm của đường tròn mặt đáy. Đường sinh của hình nón là a√2 và đường sinh cùng mặt phẳng đáy tạo nên một góc 60 độ. Hãy tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích hình nón?

Giải:

Gọi A là một điểm bất kì thuộc đường tròn đáy của hình nón.

Theo giả thiết, ta có:

Đường sinh SA = a√2

Đường sinh và mặt phẳng đáy tạo nên góc SAO bằng 60 độ.

Trong tam giác vuông SAO, ta có:

Vậy Diện tích xung quanh hình nón là:

Thể tích của hình nón tròn xoay là:

Bài tập 2: 

Cho một hình nón có chiều cao là 5cm và bán kính 3cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hình nón?

Giải:

Theo như đề bài, ta đã có chiều cao và bán kính của hình nón. Tuy nhiên, cần phải tìm độ dài đường sinh để tính diện tích toàn phần hình nón.

Độ dài đường sinh sẽ bằng tổng bình phương bán kính cộng độ dài đường cao. Hoặc chúng ta có thể nói rằng: Áp dụng định lý Pitago để xác định giá trị đường sinh là bao nhiêu.

Sau khi đã biết giá trị đường sinh, áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón thì ta có:

Vậy diện tích toàn phần của hình nón cần tìm là 83,17 cm2

.

Hy vọng với những bài tập vận dụng này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn các dạng bài toán tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón và thể tích hình nón. Từ đó, sẽ giúp cho việc giải bài tập dạng này không còn là vấn đề khó khăn đối với bạn.

>>> Tham khảo thêm:

Công thức và cách tính diện tích hình nón cụt

Để biết cách tính diện tích hình nón như thế nào? Các bạn hãy tiếp tục theo dõi những thông tin dưới đây. Với công thức diện tích hình nón và các bài tập ví dụ sẽ giúp bạn dễ hiểu và giải bài toán nhanh nhất.

Công thức và bài tập tính diện tích toàn phần hình nón cụt

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt

S (toàn phần) = π x (r1 + r2) x l + (π x r12 + π x r22 )

Trong đó:

• r1, r2 : lần lượt là bán kính mặt đáy của hình nón cụt. Với mặt đáy của hình nón cụt chính là mặt tròn.

• l: Đây là độ dài đường sinh của hình nón cụt.

• π: là hằng số Pi, với Pi xấp xỉ 3,14

Bài tập cách tính diện tích toàn phần hình nón cụt

Cho một hình nón cụt với bán kính của 2 mặt đáy lần lượt là r1 = 5cm, r2 = 7cm. Với l = 6cm được nối từ đỉnh đến đáy của hình nón. Hãy tính diện tích toàn phần của hình nón cụt?

Giải:

Theo đề bài: r1 = 5cm, r2 = 7cm

Chiều dài đường sinh l = 6cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt, ta có:

S (toàn phần) = π x (r1 + r2) x l + (π x r12 + π x r22 )

S (toàn phần) = π x (5 + 7) x 6 + (π x 52 + π x 72) = 12 x 6 + (π x 25 + π x 49) = ~ 304 cm2

Vậy, diện tích toàn phần hình nón cụt cần tìm là xấp xỉ 304 cm2.

Công thức và bài tập tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt

S (xung quanh) = π x (r1 + r2) x l

Trong đó:

• r1, r2: đây là hai mặt đáy của hình nón cụt

• l: là Đường sinh của hình nón cụt

• π: là hằng số Pi, với Pi xấp xỉ 3,14

Bài tập cách tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Cũng là đề bài tập được cho ở trên, hãy tính diện tích xung quanh hình nón cụt? Cho biết, r1 = 5cm , r2 = 7cm và đường sinh l = 6cm.

Giải:

Theo đề bài:

r1 = 5cm , r2 = 7cm

Đường sinh l = 6cm

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, ta có:

S (xung quanh) = π x (r1 + r2) x l = π x (5 +7) x 6 = ~ 226 cm2

Vậy, diện tích xung quanh hình nón cụt cần tìm là xấp xỉ 226 cm2

Công thức và cách tính thể tích hình nón cụt

Công thức tính thể tích hình nón cụt

V = 1/3 x Π x (R12+ R22 + (R1 x R2)) x H

Trong đó:

• r1, r2 : lần lượt là bán kính hai mặt đáy của

  hình nón cụt

  .

• h : Chiều cao được nối từ hai đáy của hình nón cụt.

• π: là hằng số Pi, với Pi xấp xỉ 3,14

Bài tập tính thể tích hình nón cụt

Cho một hình nón cụt với bán kính 2 mặt đáy lần lượt là r1 = 5cm, r2 = 9cm. Chiều cao nối giữa hai bán kính của mặt đáy là 8cm và l = 6cm. Hãy tính thể tích hình nón cụt?

Giải:

Theo đề bài: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm và l = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón cụt, ta có:

V = 1/3 x π x (R12+ R22 + (R1 x R2)) x H = 1/3 x π x (52 + 92 + (5 x 9)) x 8

V = 1/3 x π x (25 + 81 + (5 x 9)) x 8 = ~ 1265 cm3

Vậy thể tích hình nón cụt cần tìm là bằng xấp xỉ 1265 cm3 hoặc 12,65 m3.

Bên cạnh những công thức và dạng bài toán tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích hình nón và diện tích toàn phần hình nón vừa được chia sẻ ở trên. Còn có nhiều bài toán yêu cầu thể tích hình chóp nón, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón, diện tích hình nón hình trụ, diện tích xung quanh hình nón bằng,… Các bạn có thể tìm hiểu thêm để giải bài tập nhanh chóng và chính xác nhé!

Kết luận

Trên đây là công thức và cách tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích chi tiết nhất mà HP Connect vừa giới thiệu đến các bạn. Tùy vào dữ liệu bài toán cho biết những giá trị nào mà bạn hãy tùy biến để tìm ra kết quả chính xác nhé! Chúc bạn nắm vững kiến thức và có kết quả học tập tốt nhất.