Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là một trong những kiến thức rất quan trọng, được ứng dụng trong công việc thống kê. Vậy phương sai là gì? Độ lệch chuẩn là gì? Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Mobitool theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn

1. Công thức tính độ lệch chuẩn
2. Công thức tính phương sai
3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
4. Ví dụ minh họa phương sai và độ lệch chuẩn

1. Công thức tính độ lệch chuẩn

a. Độ lệch chuẩn là gì?

– Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn.

b. Công thức tính độ lệch chuẩn

$sigma = sqrt {frac{{sumlimits_{i = 1}^k {{{left( {{x_i} - overline x } right)}^2}} }}{n}} = sqrt {frac{{sumlimits_{i = 1}^k {{f_i}left( {{x_i} - overline x } right)} }}{N}}$

2. Công thức tính phương sai

a. Phương sai

– Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau.

b. Cách tính phương sai

${sigma ^2} = frac{1}{n}{sumlimits_{i = 1}^k {left( {{x_i} - overline x } right)} ^2} = frac{{sumlimits_{i = 1}^k {{f_i}left( {{x_i} - overline x } right)} }}{N}$

Với $overline x$ là số trung bình của bảng số liệu

n là các số liệu thống kê

3. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn

Cơ sở để so sánh
Phương sai
Độ lệch chuẩn

Định nghĩa
Phương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó.
Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu.

Ý nghĩa
Đây là trung bình của độ lệch bình phương.
Nó là căn bậc trung bình lệch.

Kí hiệu
Sigma bình phương ( ${sigma ^2}$ )
Sigma ( $sigma$ )

Thể hiện
Đơn vị bình phương
Các đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu.

Chỉ ra
Làm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra.
Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó

4. Ví dụ minh họa phương sai và độ lệch chuẩn

Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:

Môn học
Toán
Ngữ Văn
Tiếng Anh
Vật Lý
Hóa Học

Điểm
95
78
84
85
92

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

$sigma = sqrt {37,2020} approx 6,1$ Hướng dẫn giải

Điểm trung bình 5 môn học là: $overline x = frac{{95 + 78 + 84 + 85 + 92}}{5} = 86,8$

x
$overline x$
$x - overline x$
${left( {x - overline x } right)^2}$

95
86,8
8,2
67,24

78
86,8
-8,8
77,44

84
86,8
-2,8
7,84

85
86,8
-1,8
3,24

92
86,8
5,5
30,25

Phương sai được tính như sau: ${sigma ^2} = frac{{67,24 + 77,44 + 7,84 + 3,24 + 30,25}}{5} = 37,202$

Độ lệch chuẩn là: $sigma = sqrt {37,2020} approx 6,1$