Công thức Heron, phương pháp tính diện tích tam giác theo Heron

Mạnh Trường |

Công thức heron là một công thức nổi tiếng. Nó dùng để tính diện tích tam giác mà chúng ta có thể áp dụng vào trong học tập và cuộc sống.

Công thức Heron là gì? 

Là công thức dùng để tính diện tích của một tam giác, khi biết được độ dài của 3 cạnh trong tam giác.

Có thể nói: Đây là một công thức rất nổi tiếng được tìm ra bởi nhà toán học Heron của Alexandria.

Công thức Heron của ông được mọi người tìm thấy trong một cuốn sách. Đã được ông viết khoảng 60 năm sau công nguyên.

Nhiều nhà khoa học đã nhận định rằng: Ông đã biết trước công thức này. Bởi lẽ ông đã từng tuyên bố về một số kiến thức toán học có sẵn ở thế giới cổ đại.

Nhờ những nghiên cứu của ông mà đến bây giờ con người có thể áp dụng công thức đó để tính diện tích tam giác một cách dễ dàng.

Bài viết dưới đây để giúp các bạn có thể biết cách để tính diện tích tam giác theo công thức Heron, mà các bạn có thể tham khảo.

Công thức Heron có cách viết như sau:

 Như đã nói ở trên về công thức Heron dùng để tính diện tích trong tam giác. Chúng ta cũng có thể hiểu ngắn gọn và đơn giản đây là một công thức dùng để tính diện tích về 1 tam giác theo độ dài 3 cạnh (3 cạnh đã biết trước).

Cụ thể, công thức heron có cách viết như sau:

Chúng ta gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b và c.

Trong đó có p là nửa chu vi của tam giác đó.

Công thức Heron còn có thể viết theo một cách khác như sau:

Công thức Heron được chứng minh như sau:

Dưới đây là chứng minh về công thức Heron: Thông thường để chứng minh công thức này chúng ta hay sử dụng đại số và lượng giác để giải thích. Cụ thể như sau:

Chúng ta gọi a, b, c lần lượt là ba cạnh của  một tam giác.

Ở tam giác còn có A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh của tam giác.

Theo hệ quả của định lý cosin, chúng ta có:

Từ đó chúng ta suy ra:

Như vậy, chungs ta dựa vào đường cao của tam giác và sin của góc C.

Theo đó thì ta suy ra công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

Như vậy chúng ta đã chứng minh xong.

Phương pháp tính diện tích tam giác theo công thức Heron

Phía trên chúng ta đã cũng tìm hiểu về công thức Heron. Và chúng ta đã chứng minh xong công thức đó.

Câu hỏi đặt ra bây giờ là. Làm sao để ưng dụng công thức đó.

Hay nói cách khác là sử dụng phương pháp như thế nào cho hiệu quả để tính diện tích trong tam giác thông qua công thức Heron.

Dưới đây là phương pháp hay ta thường gọi là cách tính diện tích tam giác theo công thức Heron được viết ra nhằm mục đích cho các bạn hiểu chi tiết hơn và hiểu sâu hơn.

Phương pháp thứ nhất là: 

Phương pháp tính diện tích đơn giản nhất trong tam giác là chúng ta hãy hiểu thật kỹ công thức Heron để vận dụng nó vào các bài tập.

Nhưng lưu ý: Một điều là muốn hiểu được công thức đó thì chúng ta phải học thuộc lòng công thức đó.

Phương pháp thứ 2 là: 

Hãy áp dụng các bài tập một cách nhuần nhuyễn. Nên làm đi lại những bài tập khác nhau một cách hoàn hảo nhất.

Rồi từ đó các bạn có thể áp dụng công thức Heron vào các công việc hàng ngày, đời sống hàng ngày.

Các bạn có thể xem thêm một số kiến thức về cách tính chu vi hoặc công tính diện tích trong tam giác.