Công thức tính diện tích tam giác đều và Bài tập điển hình

Tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích tam giác đều? Những dấu hiệu nhận biết tam giác đều? Một số dạng bài tập tính diện tích tam giác đều?… Đây là những thắc mắc của nhiều bạn trong quá trình học tập Toán học trung học cơ sở. Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như S tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì? Một số kiến thức về tam giác đều

Định nghĩa tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc tương đương bằng nhau (bằng \(60^{\circ}\)). Tam giác đều còn là một hình đa giác đều với số cạnh bằng \(3\). Tam giác đều cũng là trường hợp đặc biệt của tam giác khi có \(3\) cạnh bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.

• Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.

• Tam giác cân có một góc bằng

   \(60^{\circ}\))

  là tam giác đều.

• Tam giác có 2 góc bằng

  \(60^{\circ}\))

  là tam giác đều.

Những lưu ý khi tính diện tích tam giác

• Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác khi đó độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.

• Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.

• Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, suy ra diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại, nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy bằng nhau), suy ra diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.

Công thức tính diện tích hình tam giác đều

Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau, vì thế chúng ta có thể dễ dàng áp dụng định lý Heron để suy ra

\(S=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Trong đó:

• S là diện tích tam giác điều

• a là độ dài cạnh của tam giác

Ví dụ: Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a=4 (cm)\). Tinh diện tích tam giác \(ABC\).

Cách giải:

Xét \(\bigtriangleup ABC\) đều

Ta áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác đều, suy ra \(S_{\bigtriangleup ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=4^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}(cm^{2})\)

Bài tập về công thức tính diện tích tam giác đều

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r)

Cách giải:

Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.

Ta có: \(IH\perp BC\) (tính chất tiếp tuyến)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Tam giác \( ABC\) đều nên AI cũng là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\). Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta có: \(HB=HC\) ( tính chất tam giác đều)

Tam giác \(ABC\) đều nên I cũng là trọng tâm của \(\bigtriangleup ABC\).

Suy ra: \(AH = 3.HI = 3.r\)

\(\widehat{HAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}\)

Tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(BH=AH.tg\widehat{HAB}=3r.tg30^{\circ}=3r.\frac{\sqrt{3}}{3}=r\sqrt{3}\)

Mà: \(BC=2BH=2r\sqrt{3}\)

Vậy diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.3r.2r\sqrt{3}=3r^{2}\sqrt{3}\)

Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về tam giác đều cũng như công thức tính diện tích tam giác đều. Hy vọng bạn đã tìm thấy những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng 

Xem thêm >>> Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập 

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang – Toán học 8

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Rate this post

Please follow and like us: