Công thức về phép quay hay nhất | Educationuk-vietnam.org – Educationuk-vietnam.org
Công thức xoay vòng tốt nhất
Với loạt bài xoay vòng môn toán lớp 11 hay nhất sẽ giúp các em học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt điểm cao trong các bài thi môn toán lớp 11.
Công Thức Phép Quay Hay gồm 4 phần Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học và ghi nhớ Công thức Phép quay tốt nhất môn Toán 11.
1. Lý thuyết
* Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác. Phép biến hình biến điểm O trên chính nó, biến mọi điểm M trừ O thành điểm M ‘sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM ‘) bằng nhau được gọi là phép quay của góc O.
Điểm O gọi là tâm quay hay còn gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay góc O biến điểm M thành M ‘thường được kí hiệu là Q.(O,một)
* Đặc tính:
– Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
– Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.
– Biến hình tam giác thành hình tam giác bằng nó.
– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
2. Công thức:
Phép quay tâm O, góc 90: Q(o; 90o) [ M(x;y)] = M ‘(x’; y ‘). Sau đó:
Xoay tâm O, góc -90: Q(o; -90o) [ M(x;y)] = M ‘(x’; y ‘). Sau đó:
Phép quay tâm O, góc 180: Q(o; 180o) [ M(x;y)] = M ‘(x’; y ‘). Sau đó:
Chung:
Phép quay tâm O, góc quay: Q(O,một) [ M(x;y)] = M ‘(x’; y ‘).
Phép quay tâm I (a; b), góc quay: Q(TÔI, ) [ M(x;y)] = M ‘(x’; y ‘).
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (-1; 5).
a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A bằng phép quay tâm O (0; 0) góc quay –90 .
b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A bằng phép quay tâm O (0; 0) góc 45 .
câu trả lời
a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O, -90o)
Phương pháp 1: Đang vẽ
Dựa vào hình vẽ ta kết luận B (5; 1).
Phương pháp 2: Công thức ứng dụng:
b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O.45o)
.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.
Tìm đường thẳng d ‘là id ảnh qua phép quay tâm O (0,0) góc quay –90 .
câu trả lời
Dòng d ‘là hình ảnh id qua phép quay Q(O, -90o)
Phương pháp 1:
Làm Q(O, -90o)(d) = d ‘pra d’ ⊥ d. Vậy phương trình d ‘có dạng: 3x + 5y + c = 0.
Lấy điểm M (-3,0) d, quay M ‘(x’; y ‘) d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O, -90o)
Vì M ‘(0; -3) ∈ d’ nên 3,0 + 5,3 + c = 0 ⇒ c = -15
Vậy d ‘có phương trình 3x + 5y – 15 = 0.
Phương pháp 2:
Với mỗi điểm M (x; y) d, M ‘(x’; y ‘) d’ sao cho Q(O, -90o)(M) = M ‘.
4. Bài tập tự luyện
Câu hỏi 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho kết quả M (1; -5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 90
MỘT. N (5; 1) B. N (5; -1) C. N (1; 5) D. N (1; -5)
Vargu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -180
MỘT. d ‘: 5x – 2y + 6 = 0 B. d ‘: 5x – 2y – 3 = 0
C. d ‘: 2x – 5y – 3 = 0 D. d ‘: 2x – 5y + 6 = 0
Vargu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 để trở thành:
MỘT. x2 + (y – 3) = 22 = 4 B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0
C. x2 + (y + 3) = 22 = 4 D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0
Đáp án 1A, 2B, 3C
Xem thêm các công thức Toán lớp 11 hay và quan trọng khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng đề thi miễn phí luyện thi THPT quốc gia năm Khoahoc.vietjack.com
CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID
Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85
Dòng lớp 12 khác