Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11

Công thức về phép quay hay nhất

Với loạt bài Công thức về phép quay hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học viên nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt hiệu quả cao trong những bài thi môn Toán 11 .
Bài viết Công thức về phép quay hay nhất gồm 4 phần : Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có giải thuật chi tiết cụ thể giúp học viên dễ học, dễ nhớ Công thức về phép quay hay nhất Toán 11 .

Bạn đang đọc: Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11

1. Lý thuyết

* Định nghĩa : Cho điểm O và góc lượng giác. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ’ sao cho OM ’ = OM và góc lượng giác ( OM ; OM ’ ) bằng được gọi là phép quay tâm O góc .
Điểm O được gọi là tâm quay, còn được gọi là góc quay của phép quay đó .
Phép quay tâm O góc biến điểm M thành M ’ thường được kí hiệu là Q ( O, α )

* Tính chất :
– Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
– Biến đường thẳng thành đường thẳng .
– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
– Biến tam giác thành tam giác bằng nó .
– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng nửa đường kính .

2. Công thức:

Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:

Tổng quát :
Phép quay tâm O, góc quay : Q ( O, α ) [ M ( x ; y ) ] = M ’ ( x ’ ; y ’ ) .

Phép quay tâm I ( a ; b ), góc quay : Q ( I, ∞ ) [ M ( x ; y ) ] = M ’ ( x ’ ; y ’ ) .

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).

a ) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0 ; 0 ) góc quay – 900 .
b ) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O ( 0 ; 0 ) góc quay 450 .

Lời giải

a ) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q ( O, – 90 o )

Cách 1: Vẽ hình

Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).

Cách 2: Áp dụng công thức:

b ) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q ( O, 45 o )

.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d ’ là ảnh của d qua phép quay tâm O ( 0 ; 0 ) góc quay – 900 .

Lời giải

Đường thẳng d ’ là ảnh của d qua phép quay Q ( O, – 90 o )

Cách 1:

Do Q ( O, – 90 o ) ( d ) = d ’ nên d ‘ ⊥ d. Do đó phương trình d ’ có dạng : 3 x + 5 y + c = 0 .
Lấy điểm M ( – 3 ; 0 ) ∈ d, gọi M ’ ( x ’ ; y ’ ) ∈ d ’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q ( O, – 90 o )

Do M ‘ ( 0 ; – 3 ) ∈ d ‘ nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒ c = – 15
Vậy d ’ có phương trình là 3 x + 5 y – 15 = 0 .

Cách 2:

Với mọi điểm M ( x ; y ) ∈ d, M ’ ( x ’ ; y ’ ) ∈ d ’ sao cho Q ( O, – 90 o ) ( M ) = M ’ .

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

A. N(5;1)                   B. N(5;-1)                  C. N(1;5)                   D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0                                   B. d’: 5x – 2y – 3 = 0 

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0                                   D. d’: 2x – 5y + 6 = 0 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:

A. x2 + (y – 3)=22 = 4                                   B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0

C. x2 + (y + 3)=22 = 4                                    D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

Xem thêm những Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com