Định lý Pitago và bài tập ví dụ chi tiết – Thư viện khoa học

Định lý pitago là gì?

Một trong những định lý nổi tiếng và hữu ích nhất trong toán học là định lý Pitago. Định lý này được đặt theo tên nhà toán học Hy Lạp Pythagoras vì ông đã đưa ra bằng chứng đầu tiên, mặc dù không có bằng chứng nào về nó tồn tại.

Định lý trên được đưa vào giảng dạy ở cấp bậc trung học cơ sở trong ngành giáo dục Việt Nam. Cụ thể là trong chương trinh lớp 7 bộ môn hình học phẳng và được ứng dụng rất nhiều trong các dạng bài tập chứng minh tam giác, tứ giác hay giải phương trình đại số.

Định nghĩa định lý pitago

Trong một tam giác vuông ABC góc vuông tại A thì tổng bình phương cạnh huyền (cạnh c) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.

$A^{2} + B^{2} = C^{2}$

Trong đó: Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông và thường là cạnh có độ dài lớn nhất. 2 cạnh A, C tạo thành 1 góc vuông và có độ dài nhỏ hơn cạnh huyền.

Công thức Pitago

Giả sử cho tam giác ABC vuông tại A(góc A bằng 90 độ) thì ta có công thức sau để tính các cạnh trong tam giác vuông là:

Định lý pitago

Hoặc các bạn tùy biến công thức pitago bằng các phương pháp khác sau đây:

Trong một tam giác vuông ABC chiều dài của cạnh huyền c bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ dài của 2 cạnh a và b. Điêu đó có nghĩa là:

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Trong một tam giác vuông ABC, chiều dài của một trong hai cạnh góc vuông bằng căn bậc hai của cạnh huyền trừ cho cạnh góc vuông còn lại, cụ thể như sau:

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

$b = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Ta thấy rằng từ một công thức ban đầu mình có thể tùy biến thành nhiều công thức khác để tìm độ dài 3 cạnh trong tam giác vuông. Tùy từng bài toán cụ thể mà bạn nên lựa chọn cách giải quyết thích hợp nhất nha.

Ý nghĩa định lý pitago

Bằng chứng của định lý Pythagore là nguồn gốc của hình học đối số.
Định lý Pitago là định lý đầu tiên trong lịch sử liên kết các số với hình dạng, đó là định lý đầu tiên liên kết hình học với đại số.
Định lý Pitago đã dẫn đến việc phát hiện ra các số vô tỷ và là nền tản cho các chứng minh hay công trình nguyên cứu về cơ số logarit.
Định lý Pitago là định lý đầu tiên trong lịch sử đưa ra một giải pháp hoàn chỉnh cho phương trình không xác định.
Định lý Pythagore là định lý cơ bản của hình học Euclide và có giá trị thực tiễn lớn.

Ứng dụng định lý pitago

Định lý Pitago được áp dụng rộng rãi trong toán học. Công thức tìm khoảng cách giữa hai điểm dựa trên định lý này. Với hai điểm A ( xA,y A ) và B (xB,y B ) trong mặt phẳng tọa độ Cartesian hai chiều, công thức cho khoảng cách giữa các điểm này được suy ra như sau:

AB2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2

Tương tự, nó được áp dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian tọa độ Cartesian ba chiều. Định lý Pythagore cũng hữu ích trong việc tìm diện tích của một số đa giác.

Trong lý thuyết về số phức, môđun |z| của số phức z = a + i.b được xác định bởi:

z = a2 + b2

Nó có nghĩa là khoảng cách của điểm z từ gốc O (0,0 ) là |z| trong mặt phẳng phức. Khoảng cách giữa hai số phức z1 = a + i.b và z2 = c + i.d trong mặt phẳng phức cũng được kết nối với Định lý Pythagoras. Do đó, khoảng cách giữa hai số phức là:

z1 – z2 = (a -c)2 + (b – d)2

Trong lượng giác, cho bất kỳ góc nhọn nào ∠ A ( m ∠ A = α ) của một tam giác vuông ABC, Xác định Pythagore là hợp lệ khi:

Sin2a + cos2a = 1

Bài tập áp dụng định lý pitago

Cho tam giác ABC vuông góc tại D( như hình vẽ) trong đó độ dài cạnh D = 5, cạnh E = 6. Tìm độ dài cạnh còn lại?

bài tập định lý pitago

Bài giải: Đầu tiên ta cần xác định là tam giác trên phải là tam giác vuông mới áp dụng định lý pitago để tính cạnh còn lại được.

Áp dụng công thức ta tính được cạnh C như sau:

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$

Như vậy mình đã chia sẽ những kiến thức liên quan đề định lý Pitago từ cơ bản đến nâng cao. Tùy dạng bài tập mà các bạn áp dụng linh hoạt nha.