Hỏi cách tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình trụ tròn

Hình trụ tròn là gì? Công thức tính diện tích toàn phần, xung quanh và thể tích của hình này:

Trong hình học, hình trụ tròn là hình có 2 đấy là hình tròn bán kính r và trục của trụ tròn là đường nối giữa 2 tâm của 2 đáy.

Dựa vào hình học ta có thể tư duy được dễ dàng các công thức liên quan của hình này:

Hình trụ tròn là gì?

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh CD có cạnh cố định thì ta sẽ thu được một hình trụ.

• Hai đáy của đường tròn đồng dư và cùng nằm trên hai mặt phẳng song song.
• DC là trục của hình trụ.
• Đường sinh của hình trụ (chẳng hạn EF) vuông góc với hai đáy.

Độ dài đường sinh mà bạn tìm cũng chính là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong những bài toán hình học từ cơ bản đến phức tạp, trong đó công thức dùng để tính diện tích và thể tích của hình trụ thường được sử dụng khác nhau trong các phép tính chiếm một không gian nhất định được giữ bởi một hình trụ.

Hình trụ là hình trụ tròn có 2 đáy là hình tròn, 2 đáy của hình trụ tròn song song với nhau và có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Như chúng ta đã học công thức tính thể tích của hình trụ tròn, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ sẽ dựa vào chu vi và diện tích hình tròn.

Do đó, chỉ cần xác định chiều cao h và bán kính r là đủ thông số để tính toán.

Ngoài ra, công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ còn được áp dụng trong các bài toán phức tạp về tính thể tích của hình lập phương hay diện tích của hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích khối trụ và những ví dụ trực quan nhất về cách tính diện tích và thể tích khối trụ.

Cách tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình trụ tròn 

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Chu vi của hình trụ là diện tích xung quanh của hình trụ, nó không bao gồm diện tích của hai đáy. Vì đáy của hình trụ là hình tròn, nên diện tích xung quanh có thể được tính bằng cách nhân chu vi của hình tròn với chiều cao.

Dựa vào khái niệm trên, ta có cách tính diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích hai lần số Pi với bán kính và chiều cao của hình trụ.

Chu vi hình trụ chỉ gồm diện tích các mặt xung quanh của hình trụ, không kể diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh: bằng chu vi hình tròn nhân với chiều cao.

Trong đó:

• Sxq: chu vi của hình trụ.
• r: bán kính của hình trụ.
• h: khoảng cách giữa hai đáy, chiều cao
• π: số pi = 3,14.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn

Trước khi đến với công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ, mình sẽ giới thiệu với các bạn công thức tính diện tích hai đáy của hình trụ.

Ta có thể tính diện tích hai đáy của hình trụ bằng cách lấy diện tích một mắt của đáy và nhân với 2. Vì đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:

Diện tích toàn phần được tính bằng độ lớn của toàn bộ không gian hình bị chiếm dụng trong bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 hình đáy.

Công thức về thể tích của một hình trụ tròn

Thể tích của hình trụ là khoảng không gian mà hình trụ đó chiếm dụng.

Công thức cho thể tích của một hình trụ bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao.

Trong đó:

• V: là thể tích của khối trụ.
• r: là bán kính của hình trụ.
• h: khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ, chiều cao
• π: số pi = 3,14.

Một số bài toán về cách tính hình trụ

Bài toán 1: Một hình trụ có diện tích toàn phần chính là 120 (cm2). Tìm chiều cao của hình trụ đã cho bán kính đáy là 6cm?

Bài giải: 

Dựa vào công thức tính tổng diện tích, ta có:

Vậy chiều cao của hình trụ đó là 4 cm.

Bài toán 2: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng X. Thiết diện song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng X / 2 là hình chữ nhật có diện tích bằng X23. Tính thể tích của khối trụ đó?

Bài giải

Ta có tam giác cân BOC tại O và OH là đường cao nên H là trung điểm BC.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên diện tích của ABCD sẽ như sau:

Thể tích của khối trụ là:

Lời kết

Thực hiện theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong nhiều lĩnh vực. Những bài viết liên quan. liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng bắt gặp trong các bài tập kết hợp tính thể tích hình lập phương hay thể tích hình hộp chữ nhật. Mong bạn học tốt!