Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 9
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài giảng Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
I. Lý thuyết
1. Công thức nghiệm
a) Biệt thức ∆
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:
Δ = b2 – 4ac
Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.
b) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là
x1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
x1=x2=-b2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) x2+6x+9=0
b) 2×2-6x+1=0
c) 2×2+3x+5=0
Lời giải:
a) x2+6x+9=0
+ Tính ∆=b2-4ac=62-4.1.9=36-36=0
+ Do ∆=0, phương trình có nghiệm kép
x1=x2=-b2a=-b2.1=-3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3}.
b) 2×2-6x+1=0
+ Tính ∆=b2-4ac=-62-4.1.2=36-8=28
+ Do ∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=-b+∆2a=6+282.2=3+72;
x2=-b-∆2a=6-282.2=3-72.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=3+72; 3-72.
c) 2×2+3x+5=0.
+ Tính ∆=b2-4ac=32-4.2.5=9-40=-31
+ Do ∆<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
a)
+ Với a = 0 ⇒m-1=0⇒m=1, phương trình trở thành
3x – 1 = 0 ⇔3x=1⇔x=13.
Do đó m = 1 thỏa mãn điều kiện phương trình có nghiệm
+ Với a≠0⇒m-1≠0⇒m≠1, phương trình là phương trình bậc hai
Ta có: ∆=b2-4ac=32-4.m-1.-1
∆=9+4m-4=5+4m
Để phương trình có nghiệm thì ∆≥0
⇔4m+5≥0⇔4m≥-5⇔m≥-54
Kết hợp hai trường hợp ta được m≥-54 thì phương trình có nghiệm
b) Để phương trình vô nghiệm thì ∆<0⇔4m+5<0
⇔4m<-5⇔m<-54.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lý thuyết Ôn tập chương 4