Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài giảng Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

I. Lý thuyết

1. Công thức nghiệm

a) Biệt thức ∆

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:

Δ = b2 – 4ac

Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.

b) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

x1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

x1=x2=-b2a

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) x2+6x+9=0

b) 2×2-6x+1=0

c) 2×2+3x+5=0

Lời giải:

a) x2+6x+9=0

+ Tính ∆=b2-4ac=62-4.1.9=36-36=0

+ Do ∆=0, phương trình có nghiệm kép

x1=x2=-b2a=-b2.1=-3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3}.

b) 2×2-6x+1=0

+ Tính ∆=b2-4ac=-62-4.1.2=36-8=28

+ Do ∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=-b+∆2a=6+282.2=3+72;

x2=-b-∆2a=6-282.2=3-72.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=3+72; 3-72.

c) 2×2+3x+5=0.

+ Tính ∆=b2-4ac=32-4.2.5=9-40=-31

+ Do ∆<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a)

+ Với a = 0 ⇒m-1=0⇒m=1, phương trình trở thành

 3x – 1 = 0 ⇔3x=1⇔x=13.

Do đó m = 1 thỏa mãn điều kiện phương trình có nghiệm

+ Với a≠0⇒m-1≠0⇒m≠1, phương trình là phương trình bậc hai

Ta có: ∆=b2-4ac=32-4.m-1.-1

∆=9+4m-4=5+4m

Để phương trình có nghiệm thì ∆≥0

⇔4m+5≥0⇔4m≥-5⇔m≥-54

Kết hợp hai trường hợp ta được m≥-54 thì phương trình có nghiệm

b) Để phương trình vô nghiệm thì ∆<0⇔4m+5<0

⇔4m<-5⇔m<-54.

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Lý thuyết Ôn tập chương 4