Phương trình tiếp tuyến – VnHocTap.com

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Phương trình tiếp tuyến, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến. Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x + y) là: y = f'(x)(x – xo) + f(xo). Nếu tiếp tuyến có hệ số góc k thì ta giải phương trình f(x) = k tìm hoành độ tiếp điểm. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị (C) và điểm M(x; f(x)). Phương trình của tiếp tuyến với (C) tại M là: Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M(x0; yo) (c): y = f'(xo)(x – x) + y, hoặc y – yo = f'(xo)(x – x). Ví dụ 2: Cho hàm số f(x). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M có hoành độ x = -1. Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x tại điểm có hoành độ bằng -1 là: Ta có: f(1) = 1; f'(x) = 4x, do đó f(-1) = -4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -4(x + 1) + 1 = -4x – 3. Ví dụ 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng -1 có phương trình là: Ta có: Khi y = -1 thì x = -1, do đó x = -1. f(-1) = -1; f'(x) = 3×2, do đó f'(-1) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x + 1) – 1 = 3x + 2.
Ví dụ 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = x có hệ số góc bằng 4. Ta có: f'(x) = 4x. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 nên 4x = 4, do đó x = 1; f(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4(x – 1) + 1 = 4x – 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 16: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y = x tại điểm có hoành độ 1. Câu 17: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x tại điểm (-1; -1). Ta tính được k = y’, x = -1. Suy ra phương trình tiếp tuyến y + 1 = 3(x + 1) + y = 3x + 2. Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có hoành độ bằng -1. Ta tính được k = y'(-1) = -1. Với x = -1. Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y tại điểm có tung độ bằng 8. Ta có y = 8. Suy ra phương trình tiếp tuyến y – 8 = 12(x – 2)ey = 12x – 16. Câu 20: Cho hàm số y. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 2.
Câu 21: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình t ến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y = -2. Phương trình hoành độ giao điểm. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7. k = y'(-1) = 9 suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2. Với x = 2. Câu 22: Cho hàm số y = x – 3×2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 7. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y'(x) = 3x – 6x. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x + 7 nên có k = 98. Với x = -1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7(loại) (vì trùng với đường thẳng đã cho). Với x = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25.
Câu 23: Cho hàm số y = x − 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -x. Gọi M là tọa độ tiếp điểm. Ta tính được k = y’ = 3x – 6x. Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y nên có k = -16. Với x = 5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x – 173. Với x = -3 phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 45x + 83. k = 45. Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng. Gọi M (x; y) là tọa độ tiếp điểm. Câu 25: Cho hàm số y = x – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góc tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng. Phương trình tiếp tuyến d có dạng y + y = k(x – x). Suy ra tiếp tuyến d có một vectơ pháp tuyến là n = (-k; 1). Đường thẳng A có một vectơ pháp tuyến là r = (4; -3).