Tìm tâm và bán kính đường tròn – VnHocTap.com

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tâm và bán kính đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Tìm tâm và bán kính đường tròn:
Tìm tâm và bán kính đường tròn. Phương pháp giải: Cách 1. Đưa phương trình về dạng: (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 (1). Xét dấu biểu thức P = a2 + b2 − c. Nếu P > 0 thì (1) là phương trình đường tròn (C) có tâm I (a; b) và bán kính R = √a2 + b2 − c. Nếu P ≤ 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn. Cách 2. Đưa phương trình về dạng: (x − a)2 + (y − b)2 = P (2). Nếu P > 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I (a; b) và bán kính R = √P. Nếu P ≤ 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn.
BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Xét xem các phương trình sau có là phương trình của đường tròn không? Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó (nếu có). a) x2 + y2 + 2x − 4y + 9 = 0 (1). b) x2 + y2 − 6x + 4y + 13 = 0 (2). c) 2×2 + 2y2 − 6x − 4y − 1 = 0 (3). d) 2×2 + y2 + 2x − 3y + 9 = 0 (4). a) Phương trình (1) có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = −1; b = 2; c = 9. Ta có a2 + b2 − c = 1 + 4 − 9 0, với a = m; b = 2(m − 2); c khác − m. Hay m2 + 4(m − 2)2 − 6 + m > 0 ⇔ 5m2 − 15m + 10 > 0 ⇔ m > 2, m < 1.