Bảng Các Công Thức Lượng Giác Lớp 10 Đầy Đủ Nhất
5/5 – (1 vote)
Công thức lượng giác là một trong những công thức quan trọng nhất.Nó gắn liền với các bạn học sinh từ lớp 9 lê đến lớp 12, thậm chí là đại học. Vì vậy, nếu không nhớ kỹ và nắm rõ các kiến thức này thì các bạn khó có thể học tốt được. Do đó, Trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp tất cả các công thức về lượng giác để giúp bạn có thể học tốt môn toán hơn.
1. Công thức lượng giác là gì?
Công thức lượng giác là các công thức liên quan đến các cạnh, các góc trong một tam giác
2. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Với:
-
sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
-
cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
-
tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
-
cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Mẹo học thuộc : Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn
3. Bảng tỉ sô lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt.
a, Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )
sin α = cos β cos α = sin β
tan α = cot β cot α = tan β
b, Bảng tỉ số của các góc đặc biệt.
4. Công thức lượng giác lớp 9
4.1. Cách hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
b² = ab’
-
c² = ac’
-
h² = b’c’
-
ha = bc
-
1/h² = 1/b² + 1/c²
4.2.
Tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông
-
sinα = (cạnh đối/cạnh huyền)
-
cosα = (cạnh kề/cạnh huyền)
-
tanα = (cạnh đối/cạnh kề)
-
cotα = (cạnh kề/ cạnh huyền)
4.3.
Tính chất của các tỉ số lượng giác
Hai góc α và β phụ nhau (α + β = 90º)
-
sinα = cosβ
-
cosα = sinβ
-
tanα = cotβ
-
cotα = tanβ
Cho góc nhọn α, ta có:
-
0 < sinα, cosα <1
-
sin²α + cos²α = 1
-
cotα = cosα / sinα
-
tanα . cotα = 1
4.4.
Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
-
b = asinB = acosC = c.tanB = c.cotC
-
c = asinC = a.cosB = btanC = b.cotB
4.5. Công thức lượng giác cơ bản
4.6. Công thức cộng
4.7. Công thức nhân
4.8 Công thức hạ bậc
4.9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
5.
Các cung liên kết
Hai góc đối nhau:
-
cos (-x) = cos x
-
sin (-x) = -sin x
-
tan (-x) = -tan x
-
cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
-
sin (π – x) = sin x
-
cos (π – x) = -cos x
-
tan (π – x) = -tan x
-
cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
-
sin (π/2 – x) = cos x
-
cos (π/2 – x) = sin x
-
tan (π/2 – x) = cot x
-
cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
-
sin (π + x) = -sin x
-
cos (π + x) = -cos x
-
tan (π + x) = tan x
-
cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
-
sin (π/2 + x) = cos x
-
cos (π/2 + x) = -sin x
-
tan (π/2 + x) = -cot x
-
cot (π/2 + x) = -tan x
6. Các dạng toán thường gặp về tỉ số lượng giác của góc nhọn
6.1.
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
6.2.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
– Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)
– Bước 2: Với góc nhọn α,β ta có:
6.3.
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
-
Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì
-
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
7. Một Số Kĩ Năng Cơ Bản Để Giải Phương Trình Lượng Giác
7.1. Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích.
7.
2. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.
Lưu ý
Ví dụ
7.
3. Giải phương trình bằng cách đưa về dạng asinx+bcosx
Dấu hiệu : Xuất hiện √3 rồi đưa về dạng trên theo cos hoặc sin đứng sau √3
Ví dụ
8
. Một Số Mẹo Ghi Nhớ Bảng Công Thức Lượng Giác.
Việc nhớ các công thức lượng giác chắc chắn là nỗi “ám ảnh” của hầu hết các bạn học sinh. Vậy làm sao để học nhanh, nhớ lâu. Hãy cùng WElearn tìm hiểu một số “bí kíp” nhé.
9. Bài tập vận dụng các công thức lượng giác sin cos
9.1.
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Lời giải:
– Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
– Các tỉ số lượng giác của góc B là :
9.2.
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, đường cao AH.
a, Chứng minh rằng: AH=a sinBcosB; BH = a cos2B ; CH = a sin2 B
b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC
Lời giải
a, Chứng minh:
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
AH = sinB.AB (1)
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
AB = BC.cos B = acos B (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AH = a sin B cos B
Tương tự ta có:
+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B
Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B
Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B
Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B
b, AB2 = a2 cos2B
BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B
=> AB2 = BC.BH
AH2 = a2sin2cos2B
=> AH2 = BH.HC
9.3. Bài 3
Giải tam giác ABC, biết ∠B= 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 cm.
Lời giải
Ta có:
∠a= 180o – (65o + 45o) = 75o
Vẽ BH ⊥ AC
+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
BH = BC.sin C = 2,7 (cm)
Và CH = BH.cotg C (1)
+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
BH = AB.sin A => AB = BH/sinA = 2,8 (cm) và AH = BH.cotg A (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AC = AH+CH = BH.cotgA + BH.cotgC = BH(Cotg A + Cotg C)= 3,9(cm)
Vậy ∠a = 75o; AB = 2,8(cm); AC = 3,9(cm).
Như vậy, WElearn Gia Sư đã Tổng Hợp Tất Cả Các Công Thức Lượng Giác Phải Biết. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thành công.
Xem thêm các bài viết liên quan