Cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 – Học 3 giây

Trong bài viết hôm nay thì bạn sẽ cùng với mình đi tìm hiểu cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 nhé. Mời các bạn theo dõi bên hướng dẫn chi tiết bên dưới đây.

This Post: Cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 – Học 3 giây

Cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2

Vi phân toàn phần cấp 1

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Cho hàm f(x,y) = 3x/y. Tính df(1,1).

Bước 1: Như yêu cầu đề bài ta có df(1,1) = d‘x(1,1)dx + d‘y(1,1)dy. Vì vậy ta trước phải đi tính đạo hàm riêng theo biến x và y của hàm f(x,y) = 3x/y tại x = 1, y = 1.

Công thức đạo hàm đặc biệt

Ta có:

RED : What will it take to pay off my credit card?

f‘x(x,y) = 3x/y.ln(3).(x/y)‘x = 3x/y.ln(3).(1/y) => f‘x(1,1) = 3ln(3)

f‘y(x,y) = 3x/y.ln(3).(x/y)‘y = 3x/y.ln(3).(-1)xy-2 => f‘y(1,1) = -3ln(3)

Bước 2: Thay vào công thức tổng quát ta được kết quả cuối cùng là:

Vậy df(x,y) = f‘x(x,y)dx + f‘y(x,y)dy = 3ln(3)dx – 3ln(3)dy = 3ln(3)(dx – dy).

Vi phần toàn phần cấp 2

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Tìm vi phân cấp 2 của hàm z = exy tại M0(1,2).

Bước 1: Ta đạo hàm riêng hàm z = exy đến cấp 2

Xem công thức đạo hàm: Tại đây

Đạo hàm riêng cấp 1:

RED : Bookbinder’s Seafood and Steakhouse, Richmond. Restaurant Info, Reviews, Photos – KAYAK

f‘x(x,y) = exy.ln(e).(xy)‘x = exy.ln(e).y = exy.y

f‘y(x,y) = exy.ln(e).(xy)‘y = exy.ln(e).x = exy.x

Đạo hàm riêng cấp 2:

f”xx(x,y) = exy.y.ln(e).(xy)‘x = exy.y.ln(e).y = exy.y2 => f”xx(1,2) = 4e2

f”xy(x,y) = (exy)‘y.y + exy.(y)‘y = exy.ln(e).(xy)‘y.y + exy = exy.ln(e).x.y + exy = exy.x.y + exy => f”xy(1,2) = 2.e2 + e2 = 3e2

f”yy(x,y) = exy.x.ln(e).(xy)‘y = exy.x.ln(e).x = exy.x2 => f”xx(1,2) = e2

Bước 2: Thay vào công thức tổng quát ta được kết quả cuối cùng là:

Vậy d2f(1,2) = 4e2dx2 + 2.3e2.dxdy + e2dy2 = e2(4dx2 + 6dxdy + dy2).