Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết – Toán lớp 11

Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết

Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)

Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hay dy

Chú ý. Vì dx = Δx nên:

      dy = df(x) = f '(x)dx

Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Với |Δx| đủ nhỏ, ta có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

hay Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f '(x0)Δx

Do đó f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f '(x0)Δx ≈ f(x0) + df(x0)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.

Hướng dẫn:

Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx

Bài 2: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Xét hàm số y = Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp ánTính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có :

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

dy =(x3-5x+6)'dx = (3×2-5)dx

Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3×3). Tính vi phân của hàm số đó

Hướng dẫn:

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án.Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 7: Cho hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tính vi phân của hàm số đó

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 2: Tìm vi phân của hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x2 – x + 2. Tính Δf(1) và df(1)nếu Δx = 0,1

A. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,2

B. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,1

C. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,11

D. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) – f(1) = 0.11 và df(1) = f '(1).Δx = 0.1

Đáp án B

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5

A. dy = 10(2x+1)4

B. dy = 5(2x+1)4 dx

C. dy = (2x+1)4 dx

D. dy = 10(2x+1)4 dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 5(2x+1)4.2dx = 10(2x+1)4dx

Đáp án A

Bài 5: Tìm vi phân của hàm số y = cos3(1-x)

A. dy = -sin2(1-x)dx

B. dy = 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy = -3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy = 3cos2(1-x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 3cos2⁡(1-x)(cos(1-x))' dx

= -3cos2⁡(1-x)sin(1-x) (1-x)' dx

= 3cos2⁡(1-x)sin(1-x)dx

Đáp án A

Bài 6: Tìm vi phân của hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 7: Tính vi phân của hàm số y = sin3(2x+1)

A. dy = 3sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

B. dy = -6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

C. dy = 6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

D. dy = 3sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đáp án C

Ta có: dy = f '(x)dx = 6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx

B. dy = (x-1)2 dx

C. dy = 2(x – 1)

D. dy = (2x – 1)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có dy = f '(x)dx = 2(x-1)dx

Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2×2

A. dy = (3×2-4x)dx

B. dy = (3×2+x)dx

C. dy = (3×2+2x)dx

D. dy = (3×2+4x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

dy = (3×2 + 4x)dx

Bài 10: Tìm vi phân của các hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 11: Cho hàm số y = x3 – 9×2 + 12x – 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3×2-18x+12)dx

B. dy = (-3×2-18x+12)dx

C. dy = -(3×2-18x+12)dx

D. dy = (-3×2+18x-12)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

dy = (x3-9×2+12x-5)'dx = (3×2-18x+12)dx

Bài 12: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10

A. dy = 10(3x+1)9 dx

B. dy = 30(3x+1)10 dx

C. dy = 9(3x+1)10 dx

D. dy = 30(3x+1)9 dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x+1)9dx

Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3⁡x

A. dy = (cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin2x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin2⁡x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin2⁡x cosx)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x+ 3sin2xcosx)dx

Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.

A. dy = (1 + tan22x)dx

B. dy = (1 – tan2⁡2x)dx

C. dy = 2(1 – tan2⁡2x)dx

D. dy = 2(1 + tan2⁡2x)dx

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

dy = 2(1+tan22x)dx

Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

apple store
google play

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

dao-ham.jsp