Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết – Toán lớp 11
Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết
Cách tìm vi phân của hàm số hay, chi tiết
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáo
Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)
Tích f ‘(x)Δx(hay y ‘Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hay dy
Chú ý. Vì dx = Δx nên:
dy = df(x) = f ‘(x)dx
Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Với |Δx| đủ nhỏ, ta có
hay Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f ‘(x0)Δx
Do đó f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f ‘(x0)Δx ≈ f(x0) + df(x0)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.
Hướng dẫn:
Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx
Bài 2: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Quảng cáo
Bài 3: Xét hàm số y = Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có :
Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
dy =(x3-5x+6)’dx = (3×2-5)dx
Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3×3). Tính vi phân của hàm số đó
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 6: Cho hàm số .Tính vi phân của hàm số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 7: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx
A. dy = xcosxdx
B. dy = xcosx
C. dy = (2sinx + xcosx)dx
D. dy = (sinx+cosx)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Đáp án là A
y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx
do đó dy = xcosxdx
Bài 2: Tìm vi phân của hàm số
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chọn đáp án C
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x2 – x + 2. Tính Δf(1) và df(1)nếu Δx = 0,1
A. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,2
B. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,1
C. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,11
D. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,1
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) – f(1) = 0.11 và df(1) = f ‘(1).Δx = 0.1
Đáp án B
Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5
A. dy = 10(2x+1)4
B. dy = 5(2x+1)4 dx
C. dy = (2x+1)4 dx
D. dy = 10(2x+1)4 dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có: dy = f ‘(x)dx = 5(2x+1)4.2dx = 10(2x+1)4dx
Đáp án A
Bài 5: Tìm vi phân của hàm số y = cos3(1-x)
A. dy = -sin2(1-x)dx
B. dy = 3cos2(1-x).sin(1-x)dx
C. dy = -3cos2(1-x)sin(1-x)dx
D. dy = 3cos2(1-x)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Ta có: dy = f ‘(x)dx = 3cos2(1-x)(cos(1-x))’ dx
= -3cos2(1-x)sin(1-x) (1-x)’ dx
= 3cos2(1-x)sin(1-x)dx
Đáp án A
Bài 6: Tìm vi phân của hàm số
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Ta có:
Bài 7: Tính vi phân của hàm số y = sin3(2x+1)
A. dy = 3sin2(2x+1)cos(2x+1)dx
B. dy = -6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx
C. dy = 6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx
D. dy = 3sin2(2x+1)cos(2x+1)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Ta có: dy = f ‘(x)dx = 6sin2(2x+1)cos(2x+1)dx
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?
A. dy = 2(x – 1)dx
B. dy = (x-1)2 dx
C. dy = 2(x – 1)
D. dy = (2x – 1)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A.
Ta có dy = f ‘(x)dx = 2(x-1)dx
Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2×2
A. dy = (3×2-4x)dx
B. dy = (3×2+x)dx
C. dy = (3×2+2x)dx
D. dy = (3×2+4x)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
dy = (3×2 + 4x)dx
Bài 10: Tìm vi phân của các hàm số
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
Bài 11: Cho hàm số y = x3 – 9×2 + 12x – 5. Vi phân của hàm số là:
A. dy = (3×2-18x+12)dx
B. dy = (-3×2-18x+12)dx
C. dy = -(3×2-18x+12)dx
D. dy = (-3×2+18x-12)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chọn A
Ta có
dy = (x3-9×2+12x-5)’dx = (3×2-18x+12)dx
Bài 12: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10
A. dy = 10(3x+1)9 dx
B. dy = 30(3x+1)10 dx
C. dy = 9(3x+1)10 dx
D. dy = 30(3x+1)9 dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
dy = 30(3x+1)9dx
Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
A. dy = (cos2x + 3 sin2x cosx)dx
B. dy = (2cos2x + 3 sin2x cosx)dx
C. dy = (2cos2x + sin2x cosx)dx
D. dy = (cos2x + sin2x cosx)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
Chọn B
dy = (2cos2x+ 3sin2xcosx)dx
Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.
A. dy = (1 + tan22x)dx
B. dy = (1 – tan22x)dx
C. dy = 2(1 – tan22x)dx
D. dy = 2(1 + tan22x)dx
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
dy = 2(1+tan22x)dx
Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Chọn D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
dao-ham.jsp