Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. là tài liệu vô cùng hữu ích mà Học Wiki muốn giới thiệu tới quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 tham khảo.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tổng hợp tất cả kiến ​​thức lý thuyết, công thức tính, ví dụ minh họa và bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nhờ tài liệu này, các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, nâng cao kiến ​​thức để giải nhanh các bài tập Toán lớp 9. Từ đó đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 10. Như vậy trên đây là nội dung chi tiết của Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, mời các bạn cùng xem và tải tài liệu tại đây.

1. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Cho ABC là tam giác có AB = c, AC = b, BC = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC.

Phương pháp 1: Sử dụng công thức về diện tích hình tam giác

S = Phân số {{abc}} {{4R}} Mũi tên phải R = Phân số {{abc}} {{4S}}

Phương pháp 2: Sử dụng luật sin trong tam giác

Chúng ta có:

begin {array} dfrac {a} {{without widehat A}} = dfrac {b} {{without widehat B}} = dfrac {c} {{without widehat C}} = 2R hfill \ Rightarrow R = dfrac {a} {{2no wide hat A}} = dfrac {b} {{2no wide hat B}} = dfrac {c} {{2no wide hat C}} hfill \ end {array}

Phương pháp 3: Tính chất của tam giác vuông

– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Phương pháp 4: Sử dụng hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ của một trong ba đỉnh A, B, C (nếu bạn chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O đến một trong ba đỉnh A, B, C, đây là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC

2. Ví dụ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ 1: Cho ABCD là hình thang vuông có mũ rộng A = mũ rộng B = {90 ^ 0} , BC = 2AD = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của HC. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.

câu trả lời gợi ý

Thiết kế:

ban kinh duong tron

Gọi N là trung điểm của BH thì MN là trung tuyến của tam giác HBC => MN AB

Mặt khác, BH AM

=> N là trực tâm của tam giác ABM

=> MỘT MO

Làm MN // = phân số {1} {2} BC => MN // = AD

Vậy ADMN là hình bình hành => AN // DM

Do đó ta có: DM MB hay tam giác DBM là góc vuông ở M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBM là trung điểm O của BD.

Chúng ta có: R = MO = fraction {1} {2} BD = fraction {1} {2} căn bậc hai {A {B ^ 2} + A {D ^ 2}} = fraction {1} {2} căn bậc hai {4 { a ^ 2} + {a ^ 2}} = phân số {{asqrt 5}} {2}

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

câu trả lời gợi ý

Theo công thức Heron, diện tích tam giác ABC là:

start {align} & S = frac {căn bậc hai {(A B + A C + BC) (A B + B CA C) (A B + A CB C) (B C + A CA B)}} {4} \ & = frac {square {(3 + 5 + 6) (3 + 6-5) (3 + 5-6) (6 + 5-3)}} {4} \ & = frac {square {14.4.2. 8}} {4} = frac {sqrt {896}} {4} = frac {8 sqrt {14}} {4} = 2 sqrt {14} end {align}

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

mathrm {R} = frac {mathrm {AB} cdot mathrm {AC} cdot mathrm {BC}} {4 mathrm {~ S}} = frac {3 cdot 5 cdot 6} {4 cdot 2 căn bậc hai {14}} = frac {90} {8 sqrt {14}} = frac {45} {4 sqrt {14}}.

3. Bài tập tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài 1: Cho ABC là tam giác vuông tại A với AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Tìm diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kínhĐầu tiên của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kínhhai của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Bài 2: Cho ABC là tam giác có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn tâm I thuộc cạnh BC và tiếp tuyến của cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng đường tròn (I) có bán kính 3 và 2IB = 3IC. Tìm bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3: Cho ABC là tam giác vuông tại A, Ab = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính chu vi tam giác ABC.

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5 cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một chu vi. Tìm bán kính của hình tròn này.

Bài 5: Cho hình bình phương ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN

a) Tính số đo của góc CEN

b) Chứng minh 4 điểm A, D, E, M cùng thuộc một chu vi.

c) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ba điểm B, D, E,.

Bài 6; Cho ABC là tam giác có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.