Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

This Post: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải – Toán lớp 11

Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi . Tính tổng S= u2 + u4 + u6 + ..+ u14

Hướng dẫn giải:

* Ta có: với mọi n.

=> Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.

* các số u2; u4; u6; …; u14 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q’ = 2q = 4. Tổng của 7 số hạng u2; u4;…u14 là :

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi cấp số nhân đó là (un) với . Theo đề bài ta có :

Từ (2) ta có:

⇔ q= 3. Thay vào (1) ta được :

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

Chọn D.

Quảng cáo

This Post: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải – Toán lớp 11

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. . Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân?

Hướng dẫn giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có:

Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: . Tính u1?

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có:

Lấy (1) chia (2) vế chia vế với u1 ≠ 0 ta được :

* Với q = 6 => u1 = 1.

* Với

Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1 hoặc 36.

Chọn B.

RED : Q&A: What Financial Advisors Should Know About PPP Loans | WTOP News

Ví dụ 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn; . Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

Hướng dẫn giải:

* Trước tiên ta đi tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân.

Theo giả thiết ta có:

Từ (1) và (2) vế chia vế ( với u_1.q≠0) ta được:

hay q = 2 thay vào (1) ta được u1 = 3

*Ta có tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

Chọn D.

Quảng cáo

This Post: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải – Toán lớp 11

Ví dụ 6: Tính tổng Sn = 3 + 32 + 33 + ….+ 3n

Hướng dẫn giải:

Ta có dãy số 3; 32, 3333; ..;3n là một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.

=> Tổng của n số hạng đầu tiên là:

Chọn A.

Ví dụ 7: Tính

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Có dãy số 32; 34;..; 32n là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu u1 = 32 và công bội q = 9. Do đó

Có dãy số là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu và công bội . Do đó

Vậy

Chọn C.

Ví dụ 8: Tính

Hướng dẫn giải:

Ta có

Vậy

Chọn B.

Ví dụ 9: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = −6. Biết rằng Sn = −29524 , tính un.

Hướng dẫn giải:

Ta có u2 = u1 . q nên −6 = 2q ⇔ q = −3

Ta có

Chọn C.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tính tổng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Nhận xét: dãy số 3,32, 33, 34,…, 320 là cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.

=> Tổng 20 số hạng của dãy số là:

Câu 2: Tính tổng

Hiển thị đáp án

RED : Coin Master Mod Apk 3.5.790 (Unlimited Free Spins and Coins)

Đáp án: B

Ta có dãy số (-1),(-1)2,(-1)3,…,(-1)41 là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u1 = −1 và công bội q = −1.

Do đó tổng S bằng.

Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất. Tìm k, biết Sk = 189.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.

Ta có

Theo giả thiết, ta có:

Câu 4: Tính tổng

Hiển thị đáp án

RED : Coin Master Mod Apk 3.5.790 (Unlimited Free Spins and Coins)

Đáp án: B

Ta có dãy số theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng. Có số hạng đầu là:

Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:

Câu 5: Tính tổng sau

Hiển thị đáp án

RED : Coin Master Mod Apk 3.5.790 (Unlimited Free Spins and Coins)

Đáp án: B

* Nhận xét:

Nên:

Vì 10+ 102 + 103 + ..+ 10n là tổng của cấp số nhân; số hạng đầu u1 =10, công bội q = 10 nên

Câu 6: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết công bội q= 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo đề bài ta có:

Thay q= 3 vào (*) ta được :

Câu 7: Tính tổng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có:

Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi và .Tổng bằng

Hiển thị đáp án

RED : Coin Master Mod Apk 3.5.790 (Unlimited Free Spins and Coins)

Đáp án: B

Đặt

suy ra trong đó là cấp số nhân với công sai

Do đó

Câu 9: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2044. Tính S2n?

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

*Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy là:

* Khi đó:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp