Công (vật lý học) – Wikipedia tiếng Việt

Công được định tức là hành vi được triển khai trên một đối tượng người tiêu tiêu dùng, gây ra một lực làm di dời đối tượng người tiêu tiêu dùng đó. VD : Bạn đẩy một chiếc hộp dưới sàn làm nó " vận động và di chuyển ", với tức là bạn đang thực thi công, nhưng nếu bạn bạn đẩy một bức tường và nó ko hề chuyển dời, mặc dầu bạn phân phối một lực đẩy rất to nhưng về mặc kĩ thuật thì công minh 0 .

Trong vật lý, công là một đại lượng vô hướng với thể mô tả là tích của lực với quãng đường dịch chuyển mà nó gây ra, và nó được gọi là công của lực. Chỉ với thành phần của lực theo phương chuyển động ở điểm đó thì mới gây ra sức. Khái niệm công được đề ra trước hết vào năm 1826 bởi nhà toán học người Pháp Gaspard-Gustave Coriolis.

Đơn vị SI của công là joule ( J ), được định tức là công triển khai bởi một newton làm di dời một đoạn với chiều dài một mét. Đơn vị tương tự là newton-mét ( N.m ) cũng được sử dụng nhiều lúc, nhưng điều này hoàn toàn với thể gây nhầm lẫn với đơn vị chức năng newton-mét tiêu dùng cho Mô men .

Những đơn vị ko phải SI của công bao gồm erg, foot-pound, foot-poundal, và litre-atmosphere. Những đơn vị khác là sức ngựa, therm, BTU và Ca-lo. Điều quan yếu phải nhớ là nhiệt lượng và công với cùng đơn vị đo.

Nhiệt lượng ko được xem xét như là một dạng công, vì nguồn năng lượng được truyền cho sự rung của những phân tử chứ ko phải là sự di dời vĩ mô. Tuy nhiên, nhiệt lượng hoàn toàn với thể gây ra sức bởi sự co và giãn khí trong một xi-lanh như là trong động cơ của xe khá .

Tính toán toán học[sửa|sửa mã nguồn]

Tính toán công như là "lực nhân đoạn thẳng đi được" chỉ với thể thực hiện trong những trường hợp thuần tuý mô tả ở trên. Nếu lực biến thiên, nếu vật chuyển động theo một đường cong, với thể là quay, thì chỉ với phần quỹ đạo của điểm tác dụng lực mới tạo nên công, và chỉ với thành phần của lực song song với phương véc tơ vận tốc tức thời của điểm đó của lực mới gây nên công (công dương lúc cùng hướng với véc tơ vận tốc tức thời, âm lúc ngược hướng). Thành phần này của lực với thể mô tả như một đại lượng vô hướng gọi là thành phần lực tiếp tuyến (

F
cos

θ

{displaystyle Fcos theta }

{displaystyle Fcos theta }, với

θ

{displaystyle theta }

{displaystyle theta } là góc giữa vectơ lực và véc tơ vận tốc tức thời). Và sau đây là khái niệm chung của công:

Công của lực là tích phân đường của thành phần lực tiếp tuyến theo quỹ đạo của điểm tác dụng lực.

Lực và độ dời[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu một lực

F

{displaystyle {vec {F}}}

{displaystyle {vec {F}}} ko đổi theo thời kì tác dụng lên một vật làm vật dịch chuyển tịnh tiến một vectơ độ dời

d

{displaystyle {vec {d}}}

{displaystyle {vec {d}}}, thì công thực hiện của lực lên vật là tích vô hướng của những vectơ

F

{displaystyle {vec {F}}}

d

{displaystyle {vec {d}}}

:

A = F → ⋅ d → = F d cos ⁡ θ { displaystyle A = { vec { F } } cdot { vec { d } } = Fd cos theta }{displaystyle A={vec {F}}cdot {vec {d}}=Fdcos theta }

với θ { displaystyle theta } là góc giữa vectơ lực và vectơ độ dời .
Work of gravity F dot d equals mgh Trọng lực F = mg gây công A = mgh theo bất kể quỹ đạo rơi nào

Lúc mà độ to và hướng của lực ko đổi, quỹ đạo của vật với thể theo bất kỳ hình dạng nào: công thực hiện là độc lập với quỹ đạo và được xác định bởi chỉ một vectơ độ dời tổng cùng

d

{displaystyle {vec {d}}}

. Một ví dụ dễ thấy là công thực hiện bởi trọng lực – xem hình. Vật rơi xuống theo một đường cong, nhưng công được tính từ

d
cos

θ
=
h

{displaystyle dcos theta =h}

{displaystyle dcos theta =h}
, nó cho một kết quả thân thuộc

A
=
m
g
h

{displaystyle A=mgh}

{displaystyle A=mgh}.

Nếu lực gây ra ( hay tác động tác động ) tới sự quay của vật, hay vật ko rắn, thì độ dời của điểm mà lực công dụng được tiêu dùng để tính công. Trong trường hợp lực đổi khác theo thời hạn, phương trình ( 1 ) ko hề vận dụng được nữa. Nhưng khả dụng nếu chia hoạt động thành nhiều bước nhỏ, tới mức lực hoàn toàn với thể coi giao động là hằng số trong mỗi bước, và công tổng số sẽ là tổng công những bước. Điều này sẽ trả lại một hiệu quả xê dịch, mà nó hoàn toàn với thể được cải tổ lúc chia nhỏ những bước hơn thế nữa ( vi phân ). Và tác dụng đúng chuẩn thu được là số lượng giới hạn toán học của thứ tự này, dẫn tới khái niệm dưới đây .Khái niệm chung cho công cơ học được cho bởi tích phân đường sau đây :

A C = ∫ C F → ⋅ d x → = ∫ C F → ⋅ v → d t { displaystyle A_ { C } = int _ { C } { vec { F } } cdot d { vec { x } } = int _ { C } { vec { F } } cdot { vec { v } } dt }{displaystyle A_{C}=int _{C}{vec {F}}cdot d{vec {x}}=int _{C}{vec {F}}cdot {vec {v}}dt}

với :

C { displaystyle C }{displaystyle C}
F → { displaystyle { vec { F } } }lực;
x → { displaystyle { vec { x } } }{displaystyle {vec {x}}}vị trí; và
v → = d x → / d t { displaystyle { vec { v } } = d { vec { x } } / dt }{displaystyle {vec {v}}=d{vec {x}}/dt}véc tơ vận tốc tức thời của nó.

Phương trình ( 2 ) lý giải làm thế nào một lực khác ko hoàn toàn với thể thực thi công minh ko. Trường hợp đơn thuần nhất là lực luôn vuông góc với phương hoạt động, tạo nên một tích phân luôn bằng ko. Nó xảy ra lúc vật hoạt động tròn. Tuy nhiên, kể cả lúc nếu tích phân nhiều lúc với một trị giá khác ko, nó vẫn hoàn toàn với thể tích phân ra ko nếu đôi lúc nó dương và nhiều lúc nó âm .Sự hiện hữu của lực khác ko tạo công minh ko minh họa sự khác nhau giữa công và đại lượng tương quan, xung lượng, nó là tích phân của lực theo thời hạn. Xung lượng đo sự biến hóa động lượng của vật, một đại lượng vectơ với hướng, trong lúc công chỉ nhờ vào độ to của tốc độ. Ví dụ như thể một vật hoạt động tròn đều hoạt động được 50% vòng, thì lực hướng tâm của nó ko gây công, nhưng nó tạo một xung lượng khác ko .

Mô men và sự quay[sửa|sửa mã nguồn]

220px Work on the lever arm.svg Một lực với độ to ko đổi và vuông góc với cánh tay đòn

Công thực hiện bởi một mô men lực với thể được tính theo cách tương tự, như là một lực với độ to ko đổi tác động vuông góc lên một cánh tay đòn. Tích phân tại phương trình (2) cho chiều dài quỹ đạo của điểm đặt lực là cung tròn

d

s

{displaystyle d{vec {s}}}

{displaystyle d{vec {s}}}.
Tuy nhiên, cung tròn với thể được tính từ góc quay

φ

{displaystyle {vec {varphi }}}

{displaystyle {vec {varphi }}} (đo bằng radian) như là

d

s

=
d

φ

×

r

{displaystyle d{vec {s}}=d{vec {varphi }}times {vec {r}}}

{displaystyle d{vec {s}}=d{vec {varphi }}times {vec {r}}}, và tích

r

×

F

{displaystyle {vec {r}}times {vec {F}}}

{displaystyle {vec {r}}times {vec {F}}} bằng với mô men

M

{displaystyle {vec {M}}}

{displaystyle {vec {M}}}. Tương tự, công còn được tính như sau:

A = ∫ F → ⋅ d s → = ∫ F → ⋅ ( d φ → × r → ) = ∫ ( r → × F → ) ⋅ d φ → { displaystyle A = int { vec { F } } cdot d { vec { s } } = int { vec { F } } cdot left ( d { vec { varphi } } times { vec { r } } right ) = int left ( { vec { r } } times { vec { F } } right ) cdot d { vec { varphi } } }{displaystyle A=int {vec {F}}cdot d{vec {s}}=int {vec {F}}cdot left(d{vec {varphi }}times {vec {r}}right)=int left({vec {r}}times {vec {F}}right)cdot d{vec {varphi }}}

= ∫ M → ⋅ d φ → = ∫ M → ⋅ ω → d t { displaystyle = int { vec { M } } cdot d { vec { varphi } } = int { vec { M } } cdot { vec { omega } } dt }{displaystyle =int {vec {M}}cdot d{vec {varphi }}=int {vec {M}}cdot {vec {omega }}dt}

với

M → { displaystyle { vec { M } } }mô men tác động vào vật;
φ → { displaystyle { vec { varphi } } }

ω

=

d

φ

d
t

{displaystyle {vec {omega }}={frac {d{vec {varphi }}}{dt}}}

{displaystyle {vec {omega }}={frac {d{vec {varphi }}}{dt}}}véc tơ vận tốc tức thời góc của vật quay.

Công và động năng[sửa|sửa mã nguồn]

Theo định lý công-động năng, nếu một hay nhiều ngoại lực tác động lên một vật rắn, làm cho động năng của nó biến thiên từ

E

k

1

{displaystyle E_{k_{1}}}

{displaystyle E_{k_{1}}} tới

E

k

2

{displaystyle E_{k_{2}}}

{displaystyle E_{k_{2}}}, thì công

A

{displaystyle A}

A thực hiện bởi hợp tất cả những lực bằng với độ biến thiên động năng. Trong chuyển động tịnh tiến, định lý với thể mô tả như sau:

A = Δ E k = E k 2 − E k 1 = 1 2 m ( v 2 2 − v 1 2 ) { displaystyle A = Delta E_ { k } = E_ { k_ { 2 } } – E_ { k_ { 1 } } = { frac { 1 } { 2 } } m ( v_ { 2 } ^ { 2 } – v_ { 1 } ^ { 2 } ) }{displaystyle A=Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={frac {1}{2}}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}

với m là khối lượng của vật và v là tốc độ của nó .Định lý hoàn toàn với thể thuận tiện chứng tỏ cho trường hợp lực công dụng theo phương hoạt động theo một đường thẳng. Cho những trường hợp phức tạp hơn, ví dụ như một quỹ đạo cong hay lực đổi khác ( hay cả hai ), tất cả chúng ta hoàn toàn với thể sử dụng tích phân để lấy tác dụng tương tự. Trong cơ học vật rắn, một công thức tính công hoàn toàn với thể đổi khác thì động năng bằng cách sử dụng tích phân hàng đầu của định luật 2 Newton .

Để thấy được điều này, hãy khảo sát 1 vật P chuyển động theo một quỹ đạo

X

(
t
)

{displaystyle {vec {X}}(t)}

{displaystyle {vec {X}}(t)} với một lực

F

{displaystyle {vec {F}}}

tác động lên đó. Định luật 2 Newton cung ứng mối quan hệ giữa lực và gia tốc của vật:

F → = m X → ″ { displaystyle { vec { F } } = m { vec { X } } ' ' }{displaystyle {vec {F}}=m{vec {X}}''}

với m là khối lượng của vật .Nhân vô hướng tốc độ của vật cho mỗi vế của định luật 2 Newton :

F → ⋅ X → ′ = m X → ″ ⋅ X → ′ { displaystyle { vec { F } } cdot { { vec { X } } ' } = m { { vec { X } } ' ' } cdot { { vec { X } } ' } }{displaystyle {vec {F}}cdot {{vec {X}}'}=m{{vec {X}}''}cdot {{vec {X}}'}}

Tích phân từ điểm

X

(

t

1

)

{displaystyle {vec {X}}(t_{1})}

{displaystyle {vec {X}}(t_{1})} tới điểm

X

(

t

2

)

{displaystyle {vec {X}}(t_{2})}

{displaystyle {vec {X}}(t_{2})} ta với:

∫ t 1 t 2 F → ⋅ X → ′ d t = m ∫ t 1 t 2 X → ″ ⋅ X → ′ d t. { displaystyle int _ { t_ { 1 } } ^ { t_ { 2 } } { vec { F } } cdot { { vec { X } } ' } dt = m int _ { t_ { 1 } } ^ { t_ { 2 } } { { vec { X } } ' ' } cdot { { vec { X } } ' } dt. }{displaystyle int _{t_{1}}^{t_{2}}{vec {F}}cdot {{vec {X}}'}dt=mint _{t_{1}}^{t_{2}}{{vec {X}}''}cdot {{vec {X}}'}dt.}

Vế trái của phương trình là công của lực tác động lên vật dọc theo quỹ đạo từ thời khắc

t

1

{displaystyle t_{1}}

{displaystyle t_{1}} tới thời khắc

t

2

{displaystyle t_{2}}

{displaystyle t_{2}}. Nó còn với thể được viết:

A = ∫ t 1 t 2 F → ⋅ X → ′ d t = ∫ X → ( t 1 ) X → ( t 2 ) F → ⋅ d X → { displaystyle A = int _ { t_ { 1 } } ^ { t_ { 2 } } { vec { F } } cdot { { vec { X } } ' } dt = int _ { { vec { X } } ( t_ { 1 } ) } ^ { { vec { X } } ( t_ { 2 } ) } { vec { F } } cdot d { vec { X } } }{displaystyle A=int _{t_{1}}^{t_{2}}{vec {F}}cdot {{vec {X}}'}dt=int _{{vec {X}}(t_{1})}^{{vec {X}}(t_{2})}{vec {F}}cdot d{vec {X}}}

Tích phân này được tính dọc theo quỹ đạo X → ( t ) { displaystyle { vec { X } } ( t ) } của vật và do đó nhờ vào vào quỹ đạo .Vế phải của phương trình tích phân hàng đầu định luật 2 Newton hoàn toàn với thể được đơn thuần lúc sử dụng biểu thức sau :

1 2 d d t X → ′ 2 = X → ″ ⋅ X → ′ { displaystyle { frac { 1 } { 2 } } { frac { d } { dt } } { { vec { X } } ' } { } ^ { 2 } = { { vec { X } } ' ' } cdot { { vec { X } } ' } }{displaystyle {frac {1}{2}}{frac {d}{dt}}{{vec {X}}'}{}^{2}={{vec {X}}''}cdot {{vec {X}}'}}

Biểu thức trên hoàn toàn với thể tích phân thuận tiện để chuyển thành động năng :

Δ E k = m ∫ t 1 t 2 X → ″ ⋅ X → ′ d t = 1 2 m ∫ t 1 t 2 d d t X → ′ 2 d t = 1 2 m X → ′ 2 ( t 2 ) − 1 2 m X → ′ 2 ( t 1 ) { displaystyle Delta E_ { k } = m int _ { t_ { 1 } } ^ { t_ { 2 } } { { vec { X } } ' ' } cdot { { vec { X } } ' } dt = { frac { 1 } { 2 } } m int _ { t_ { 1 } } ^ { t_ { 2 } } { frac { d } { dt } } { { vec { X } } ' } { } ^ { 2 } dt = { frac { 1 } { 2 } } m { { vec { X } } ' { } ^ { 2 } ( t_ { 2 } ) } – { frac { 1 } { 2 } } m { { vec { X } } ' { } ^ { 2 } ( t_ { 1 } ) } }{displaystyle Delta E_{k}=mint _{t_{1}}^{t_{2}}{{vec {X}}''}cdot {{vec {X}}'}dt={frac {1}{2}}mint _{t_{1}}^{t_{2}}{frac {d}{dt}}{{vec {X}}'}{}^{2}dt={frac {1}{2}}m{{vec {X}}'{}^{2}(t_{2})}-{frac {1}{2}}m{{vec {X}}'{}^{2}(t_{1})}}

với động năng của vật được khái niệm như sau :

E k = 1 2 m X → ′ 2 { displaystyle E_ { k } = { frac { 1 } { 2 } } m { { vec { X } } ' { } ^ { 2 } } }{displaystyle E_{k}={frac {1}{2}}m{{vec {X}}'{}^{2}}}

Và tác dụng là định lý công-động năng cho vật rắn hoạt động :

A = Δ E k { displaystyle A = Delta E_ { k } }{displaystyle A=Delta E_{k}}

Công và hiệu suất[sửa|sửa mã nguồn]

Tốc độ công triển khai bởi một lực ( đo bằng joule / giây, hay là watt ) là tích vô hướng của một lực ( một vectơ ) với lại véc tơ vận tốc tức thời biến hóa vectơ độ dời, hay là vectơ tốc độ của điểm đặt lực. Phép nhân vô hướng này giữa lực và tốc độ này được gọi là hiệu suất tức thời .

P. = F → ⋅ v → { displaystyle P = { vec { F } } cdot { vec { v } } }{displaystyle P={vec {F}}cdot {vec {v}}}

Cũng như là véc tơ vận tốc tức thời với thể được tích phân theo thời kì để ra quãng đường, thì theo cơ bản của định lý tích phân, tổng công dọc theo một quỹ đạo là tích phân theo thời kì của công suất tức thời tác động dọc theo quỹ đạo của điểm đặt lực.

Hệ quy chiếu[sửa|sửa mã nguồn]

Công triển khai bởi lực tác động tác động vào một vật nhờ vào vào cách chọn hệ quy chiếu chính bới độ dời và tốc độ là phụ thuộc vào vào hệ quy chiếu mà trong đó tất cả chúng ta khảo sát .Độ biến thiên động năng cũng phụ thuộc vào vào cách chọn hệ quy chiếu do tại động năng là một hàm theo tốc độ. Tuy nhiên, bỏ lỡ cách chọn hệ quy chiếu, định luật công-động năng vẫn đúng và công thực thi vẫn bằng độ biến thiên động năng .

Source: https://bloghong.com
Category: Là Gì