Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 đều khác vectơ-không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó số đo của góc AOB, được gọi là số đo góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10, hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Phương pháp 2: (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Khi đó

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

6110f1563e934

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 thỏa mãn Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Góc giữa vectơ Cách tính độ dài vecto, khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 và vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án A

Ví dụ 2: Cho các vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vậy góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10. Tính góc giữa hai vectơ Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10.

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Vì Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10 (bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Đáp án C

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10

– Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

– Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Công thức, cách tính góc giữa hai vecto cực hay, chi tiết - Toán lớp 10