Công thức đạo hàm cơ bản và bảng đạo hàm cơ bản nhất
Đánh Giá hướng dẫn đạo hàm cơ bản
Đánh Giá – 9.8
9.8
100
Hướng dẫn đạo hàm cơ bản oke ạ !
4.6
(
1
votes)
Bài viết sau đây sẽ là bảng đạo hàm cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất hiện nay. Đây được coi là bài viết hoàn chỉnh giúp các bạn lớp 11, 12 tự học, ôn luyện. Các công thức được sắp xếp để các bạn dễ học, dễ nhớ. Hãy tham khảo với Mobitool nhé !
Không dừng ở hệ thống các công thức tính đạo hàm, Toán Học còn đưa ra các bài tập minh họa giúp các bạn có thể vận dụng, hiểu hơn các công thức. Mời các bạn cùng xem.
Đạo hàm là gì?
Đạo hàm là tỉ số giữa Δy và Δx tại điểm x0.
Giả sử cho hàm số y = f(x), thì đạo hàm của hàm số y tại điểm x0 sẽ được kí hiệu là y'(x0) = f'(x0).
Bảng đạo hàm cơ bản
Dưới đây là những công thức đạo hàm cơ bản bạn cần phải nhớ:
Quy tắc tính đạo hàm cơ bản
- Đạo hàm của hằng số c: (c)’ = 0
- Đạo hàm của một tổng: (u + v)’ = u’ + v’
- Đạo hàm của một tích: (u.v)’ = u’.v + u.v’
- Đạo hàm u/v: $left( {frac{u}{v}} right)’ = frac{{u’.v – u.v’}}{{{v^2}}}$
Bảng 4 đạo hàm căn
- Đạo hàm căn bậc 2
- Đạo hàm căn bậc n
Công thức tính đạo hàm logarit và đạo hàm mũ
CT đạo hàm mũ
Bảng 2 đạo hàm mũ tổng quát
- (xα)’ = α.xα-1 với α ∈ R
- (uα)’ = α.uα-1.u’ với α ∈ R
Bảng 2 đạo hàm e mũ u
- (ex)’ = ex
- (eu)’ = u’.eu
Bảng 2 đạo hàm hằng số mũ
- (ax)’ = ax.lna
- (au)’ = u’.au.lna
Bảng 4 đạo hàm logarit
- Đạo hàm ln
- Đạo hàm log
Công thức đạo hàm lượng giác sin, cos, tan, cot
Dưới đây là bảng đạo hàm sin cos :
- Đạo hàm sin
- Đạo hàm cos
- Đạo hàm tan
- Đạo hàm cot
công thức đạo hàm sin cos
Bảng đạo hàm lượng giác ngược mở rộng
- Đạo hàm arcsin
- Đạo hàm arccos
- Đạo hàm arctan
- Đạo hàm arccot
Bảng 3 đạo hàm của hàm hữu tỉ
- Đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất
- Đạo hàm của hàm bậc hai trên bậc nhất
- Đạo hàm của hàm bậc hai trên bậc hai
Bảng 8 công thức đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp cao là phần khó tuy nhiên nếu nêu bạn là học sinh theo ban nâng cao thì phần này bắc buộc học. Dưới đây là bảng đạo hàm cấp cao, dựa vào bảng này bạn sẽ biết cách tính
Bài tập đạo hàm có lời giải chi tiết
Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm 1/x và (1/x)2
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính nhanh đạo hàm mũ: (xα)’ = α.xα-1 với α ∈ R ta có
- (1/x)’ = (x-1)’ = (-1).x-1 – 1= – x-2
- (1/x)2 = x-2 = [x-2]’ = -2.x – 3.
Bài tập 2: Hãy tính đạo hàm căn bậc 3 sau đây y = x3 + x2 + x + 1
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng công thức trên ta có: y’ = ( x3 + 2×2 + x + 1)’ = 3×2 + 2x + 1
Bài tập 3: Hãy tính đạo hàm của hàm số lượng giác sau
- y = 2sin x
- y = 3sin 2x
- y = 4cos x
- y = 5cos 2x
- y = 6tanx
- y = 7tan 2x
- y = 8cot x
- y = 9cot 2x
Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng công thức tính đạo hàm lượng giác ở trên, ta thu được bảng kết quả đạo hàm của hàm số lượng giác:
Trên đây là bảng các công thức đạo hàm cơ bản chi tiết đầy đủ dễ nhớ nhất. Hy vọng, bài viết này sẽ giúp bạn học tốt, thi tốt. Nếu thấy hay bạn hãy chia sẻ tới mọi người và đừng quên quay lại mobitool.net để xem những bài viết hữu ích tiếp theo về Toán Học nhé!