Công thức Heron cho tam giác – Công thức Heron được dùng khi nào?

Công thức Heron là gì? Công thức Heron được dùng khi nào…

Công thức Heron

Muốn tính diện tích tam giác khi biết độ dài của 3 cạnh thì chúng ta sẽ sử dụng công thức Herong đã được chứng minh: $S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) }$

Với p = (a +b +c)/2

Hay chúng ta cũng có thể viết lại bằng công thức:

$S =\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$

a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác.

Công thức Heron được dùng khi nào?

Công thức Heron được dùng khi chúng ta chỉ biết số đo 3 cạnh của một tam giác.

Áp dụng công thức Heron

Ví dụ: Tính diện tích tam giác $ABC$ biết 3 cạnh của nó là $AB=a,$ $AC=\dfrac{a}{2},$ $BC=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$

Lời giải:

Nửa chu vi tam giác là $p=\dfrac{1}{2}a\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)$

Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\sqrt{p(p-a)\left(p-\frac{a}{2}\right)\left(p-\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\right)}\\=\sqrt{\dfrac{3}{64}a^4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

(

bình chọn

)