Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Đối với những người đã từng trải qua một thời sinh viên đáng nhớ thì không thể không biết đến công thức nội suy. Đến cả khi đi làm những việc liên quan đến số liệu cũng không thể thoát được nó. Bài viết này sẽ cung cấp toàn bộ kiến thức về công thức tính của từng loại và ví dụ để các bạn có thể hình dung dễ hiểu nhất.

Những điều cần biết về công thức nội suy

Nội suy là gì?

Nội suy là một phương pháp dùng để ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi một tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệu đã biết trước.

Trong khoa học kỹ thuật thường có một số điểm dữ liệu đã biết giá trị bằng cách lấy mẫu thực nghiệm. Những điểm này là giá trị của một hàm số của một biến số độc lập có một lượng giới hạn các giá trị. Thường thì chúng ta phải nội suy hoặc ước tính giá trị hàm số này cho một giá trị trung gian của biến số độc lập. Nó được thực hiện bằng phương pháp đường cong phù hợp hoặc phân tích hồi quy.

Nội suy là một công cụ toán học cơ bản được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành khác nhau như; công nghệ tin học, tài chính, kinh tế, xây dựng, dầu khí, điện ảnh,….

Tuy nhiên theo kiểu thông thường thì nội suy còn được hiểu theo nghĩa; Một số trường hợp tính toán dữ liệu đầu vào của chúng ta không phải là một con số cụ thể mà là một khoảng giá trị từ A đến B. Khi đó chúng ta không thể lấy A hoặc B làm giá trị đại diện được mà phải sử dụng số liệu của đề bài để chọn ra một giá trị N nằm trong khoảng (A,B) để có kết quả tính toán chính xác nhất.

Ví dụ:

Năm 20 tuổi bạn có 300 triệu, năm 30 tuổi bạn có 900 triệu. Bạn lấy vợ năm 27 tuổi vậy năm 27 tuổi đấy bạn có bao nhiêu tiền?

Để giải được bài toán này các bạn cần phải dùng phương pháp nội suy để cho ra được kết quả chính xác nhất. Hãy theo dõi tiếp bài viết để có câu trả lời cho đề bài này. Câu trả lời sẽ được giải đáp ở cách tính bên dưới nhé.

Nội suy tuyến tính là gì?

Khái niệm

Nội suy tuyến tính là một quá trình cho phép bạn suy luận ra một giá trị giữa 2 giá trị được xác định rõ ràng. Có thể nằm trong một bảng hoặc trong một biểu đồ tuyến tính.

Phương pháp nội suy tuyến tính bắt nguồn từ phép nội suy tổng quát của Newton và sự cho phép xác định giá trị bằng cách lấy xấp xỉ một giá trị nằm giữa 2 số đã cho sao cho phải phù hợp với các dữ liệu đã cho. Nó cũng được áp dụng cho những hàm gần đúng. Trong đó, các giá trị là f(a) và f(b) đã được biết và bạn cần phải tìm giá trị trung gian f(x).

Công thức tính

Để ước tính được giá trị trung bình của hàm F(x) gần đúng bằng đường thẳng r(x). Có nghĩa là hàm thay đổi tuyến tính với “x” cho một đoạn “x=a” và “x=b”; Đối với giá trị “x” trong khoảng từ (X0, X1) và (Và 0, Và 1) giá trị của y được cho bởi dòng giữa các điểm và được hiển thị bằng mối quan hệ như sau:

(Và – Và 0) ÷ (X – X0) = (Và 1 – Và 0) ÷ (X1 – X0)

Để nó là phép nội suy tuyến tính, điều cần thiết là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), để nó điều chỉnh theo các giá trị của x0 và x1.

Phép nội suy tuyến tính phải dựa trên sự giống nhau của các tam giác. Do đó xuất phát từ hình học trước đó; chúng ta có thể nhận được giá trị của “y”, đại diện cho giá trị chưa biết cho “x”.

Các loại nội suy tuyến tính

Nội suy tuyến tính có 2 loại là nội suy 1 chiều và nội suy 2 chiều.

Nội suy tuyến tính 1 chiều

Đây là phương pháp nội suy chỉ có 2 kiểu dữ liệu; chúng ta dựa vào dữ liệu 1 để suy ra giá trị kiểu 2 hoặc ngược lại.

Cách tính:

(Cùng giải ví dụ ở bên trên nhé)

Tính nội suy tuyến tính 1 chiều

Gọi số tiền mình có được năm 27 tuổi là X thì lúc đó ta có công thức nội suy như sau: (27 – 20)/(30 – 27) = (X – 300)/(900 – X)

Sau khi giải ra X = 720 triệu

Vậy khi bạn 27 tuổi bạn có 720 triệu đồng.

Nội suy tuyến tính 2 chiều

Phương pháp này có vẻ rắc rối, đau đầu hơn nội suy 1 chiều. Nhưng nó cũng vẫn đơn giản nếu bạn để ý kỹ. Với loại này sẽ có tổng cộng 3 kiểu dữ liệu. Và các bạn chỉ đi tìm giá trị của 1 dữ liệu tại 2 giá trị xác định của 2 kiểu dữ liệu kia.

Ví dụ:

Khi bạn 20 tuổi bố mẹ cho bạn 300 triệu thì bạn lấy được 70kg hàng bán. Nếu bố mẹ cho 900 triệu thì mua được 100kg. Đến lúc bạn 30 tuổi bố mẹ cho 300 triệu thì bạn mua được 100kg hàng; còn 900 triệu thì mua được 140kg. Vậy khi bạn 25 tuổi, bố mẹ cho 400 triệu thì mua được bao nhiêu hàng hóa.

Tính nội suy tuyến tính 2 chiều

Cách giải:

Mục tiêu của chúng ta là tìm được X2, nhưng trước hết thì phải tính được X1 và X3.

Ta có: (400 – 300)/(900 – 400) = (X1- 70)/(100 – X1)

⇒ X1 = 75

Tương tự:  (400 – 300)/(900 – 400) = (X3 – 100)/(140 – X3)

⇒ X3 = 106.667

Bây giờ sẽ tính X2 nhé.

(25 – 20)/(30 – 25) = (X2 – 75)/(106.667 – X2)

⇒ X2 = 90.8

Các loại công cụ hỗ trợ nội suy cần biết

Để việc tính toán được dễ dàng và tốn ít thời gian thì các bạn cần quan tâm đến các công cụ; phần mềm hỗ trợ tính toán dưới đây nhé.

Dùng excel: Một số trang mạng có lập công thức tính nội suy bằng bảng excel sẵn. Các bảng này giúp các bạn dễ dàng tính toán hơn. Các bạn chỉ cần điền các giá trị đã biết vào bảng là có được kết quả.

Dùng phần mềm: Có rất nhiều phần mềm dùng để tính toán nội suy nhưng các bạn phải tải về máy mới dùng được. Đây là điều mà một số bạn không hề thích bởi nó làm cho máy tính chạy chậm do yêu cầu bộ nhớ nhiều. Thỉnh thoảng còn gặp một số lỗi và máy hay bị đơ. Nên nhiều bạn không dùng tải phần mềm về.

Dùng phần mềm tính online: Có rất nhiều người thấy được sự bất tiện khi tải phần mềm về; do đó đã tạo các phần mềm tính toán online để các bạn có thể sử dụng. Đây là sự lựa chọn hàng đầu của nhiều bạn.

Bên trên là những thông tin chúng tôi chia sẻ về công thức nội suy để các bạn có thể hiểu dễ dàng hơn. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn nắm được kiến thức chắc chắn nhất.