Công thức tính diện tích hình tròn, chu vi đường tròn? – O₂ Education

Công thức tính diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân với 3,14 (số pi).

Đường tròn là gì?

Đường tròn là vòng bao quanh hình tròn. Tập hợp các điểm trên đường tròn cách đều tâm đường tròn một khoảng bằng R. R là bán kính đường tròn.

Hình tròn là gì?

Hình tròn là vùng (phần) mặt phẳng bị giới hạn bởi 1 đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn cũng chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh.

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó

Bán kính hình tròn là gì?

• Nối tâm O với một điểm A nào đó trên đường tròn. Đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn.
• Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau: OA = OB = OC
• Bán kính đường tròn được kí hiệu là r hoặc R.

Đường kính hình tròn là gì?

• Đoạn thẳng MN nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn.
• Trong một hình tròn đường kính dài gấp hai lần bán kính. Đường kính được kí hiệu là d.
• Đường kính MN gấp 2 lần bán kính ON, OM.

Công thức tính chu vi hình tròn

Quy tắc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14 (số này được gọi là số pi, số π).

C = d x 3,14

(C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn).

Hoặc: Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14.

C = r x 2 x 3,14

(C là chu vi hình tròn, r là bán kính hình tròn).

Ví dụ 1. Tính chu vi hình tròn có đường kính là 8cm.

Bài giải

Chu vi hình tròn là:

8 x 3,14 = 25,12 (cm)

Đáp số: 25,12cm

Ví dụ 2. Tính chu vi hình tròn có bán kính là 3cm.

Bài giải

Chu vi hình tròn là:

3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm)

Đáp số: 18,84cm

Ví dụ 3. Vân đi một vòng xung quanh một cái hồ hình tròn và đếm được 942 bước. Mỗi bước chân của Vân dài 4dm. Tính bán kính của hồ, biết rằng Vân đi sát mép hồ.

Bài giải

Độ dài quãng đường mà Vân đã đi là:

4 × 942 = 3768 (dm)

Chu vi của cái hồ đó là: 3768dm

Đường kính của cái hồ đó là:

3768 : 3,14 = 1200 (dm)

Đổi: 1200dm = 120m

Đáp số: 120m

Công thức tính diện tích hình tròn

Quy tắc: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

S = r × r × 3,14 = r2×3,14

(S là diện tích hình tròn, r là bán kính hình tròn)

Ví dụ 1. Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 5cm.

Bài giải

Diện tích hình tròn là:

5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm2)

Đáp số: 78,5cm2

Ví dụ 2. Tính diện tích hình tròn có đường kính d = 1,2cm.

Bài giải

Bán kính hình tròn là:

1,2 : 2 = 0,6 (cm)

Diện tích hình tròn là:

0,6 × 0,6 × 3,14 = 1,1304 (cm2)

Đáp số: 1,1304cm2

Ví dụ 3. Tính diện tích hình tròn có chu vi C = 6,908 m.

Bài giải

Bán kính hình tròn là:

6,908 : 2 : 3,14 = 1,1 (m)

Diện tích hình tròn là:

1,1 × 1,1 × 3,14 = 3,7994 (m2)

Đáp số: 3,7994m2

Ví dụ 4. Tính bán kính của hình tròn có diện tích S = 28,26cm2.

Bài giải

Tích của bán kính với bán kính là:

28,26 : 3,14 = 9 (cm2)

Vì 9 = 3 × 3 nên bán kính của hình tròn là 3cm.

Đáp số: 3cm

Ví dụ 5. Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.

a) Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?

b) Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?

Bài giải

Đổi: 50cm = 0,5m

a) Bán kính bảng chỉ đường là:

0,5 : 2 = 0,25 (cm)

Diện tích bảng chỉ đường là:

0,25 × 0,25 × 3,14 = 0,19625 (cm2)

b) Diện tích hai bảng chỉ đường là:

0,19625 × 2 = 0,3925 (cm2)

Sơn tấm bảng hết số tiền là:

7000 × 0,3925 = 2747,5 (đồng)

Đáp số: 2747,5 đồng

Giải Toán lớp 5 trang 100 Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính r:

• a) r = 5cm;
• b) r = 0,4dm

Lời giải:

a) Diện tích hình tròn là:

5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm2)

b) Diện tích hình tròn là:

0,4 x 0,4 x 3,14 = 0,5024 (dm2)

Giải Toán lớp 5 trang 100 Bài 2: Tính diện tích hình tròn có đường kính d:

• a) d = 12cm;
• b) d = 7,2dm

Lời giải:

a) Bán kính hình tròn dài:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình tròn là:

6 x 6 x 3,14 = 113,04 (cm2)

b) bán kính hình tròn dài:

7,2 : 2 = 3,6 (dm)

Diện tích hình tròn là:

3,6 x 3,6 x 3,14 = 40,6944 (dm2)

Tính chất của hình tròn

• Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau.
• Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

• Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.
• Khi 2 đường tròn bằng nhau thì bán kính của chúng bằng nhau và ngược lại
• Chu vi của hai đường tròn khác nhau tỷ lệ với bán kính tương ứng của chúng.
• Góc ở tâm đường tròn bằng 360 độ.
• Hai tiếp tuyến được vẽ trên một đường tròn từ một điểm bên ngoài có chiều dài bằng nhau.
• Một tiếp tuyến của đường tròn nằm ở một góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc.
• Đường tròn là hình có tâm và trục đối xứng với nhau.