Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Khối Nón & bài tập tham khảo – Công Thức Toán

Ibaitap: Qua bài Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Khối Nón & bài tập tham khảo cùng tổng hợp lại các kiến thức về khối nón và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. KHỐI NÓN LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học không gian, khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng ta được hình trụ nón.

Ví dụ: Khối nón.

II. DIỆN TÍCH KHỐI NÓN

Công thức tính diện tích xung quanh khối nón bằng tích pi bán kính mặt cầu đáy với độ dài đường sinh khối nón, như sau:

\(S_{xq}=\pi rl\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh khối nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh khối nón.
• l: độ dài đường sinh của khối nón.

Công thức tính diện tích toàn phần khối nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy khối nón, như sau:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d} \\ =\pi rl+\pi r^2\)

Trong đó:

• S: diện tích toàn phần khối nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh khối nón.
• l: độ dài đường sinh của khối nón.

III. THỂ TÍCH KHỐI NÓN

Công thức tính thể tích khối nón bằng 1/3 pi chiều cao hình nón với bình phương bán kính mặt cầu đáy, như sau:

\(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\)

Trong đó:

• V: thể tích khối nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh khối nón.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓN

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón biết bán kính mặt cầu đáy dài 6m và độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh khối nón là 8m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức Pitago, đường sinh của khối nón là:

\(l=\sqrt{r^2+h^2} \\ =\sqrt{6^2+8^2}=10(m)\)

Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón, ta có thể tích của khối nón đã cho là:

\(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3} \\ =\dfrac{\pi .6^2 .8}{3}=96\pi (m^3)\)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần khối nón, ta có diện tích toàn phần khối nón đã cho là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=\pi rl+\pi r^2 \\ =(6.10+6^2).\pi=96\pi(m^2)\)