Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Trang chủ/Giáo dục/

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Giáo dục

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Tag: Goc Giua 2 Vecto

Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là phần kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong việc giải toán dang này, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu nhé !

Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là phần kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong việc giải toán dang này, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu nhé !

I. GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ ?

Bài viết gần đây

  • Tải hack game Modern Combat 5 (MOD Tiền, God Mode) 5.8.7a Miễn Phí cho Android

  • Tải hack game Batting Hero MOD APK 2.11(God mode)

  • Tải hack game Life in Adventure MOD APK 1.1.43 (Vô Hạn Kim Cương)

  • Tải hack game Wild Tamer MOD APK 2.38 (Vô Hạn Tiền, Bất Tử)

Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng.

Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc.

Cụ thể:

Goc Giua 2 Vecto

Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn:

Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

II. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG OXY

1. Công thức

Goc Giua 2 VectoGoc Giua 2 Vectođều khác 0. Từ một điểm 

O

bất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơGoc Giua 2 Vectovà dựng vectơ OB = véc-tơGoc Giua 2 Vecto. Khi đó

đều khác 0. Từ một điểmbất kỳ, dựng vectơ OA = véc-tơvà dựng vectơ OB = véc-tơ. Khi đó

Goc Giua 2 VectoGoc Giua 2 Vecto.

Cho hai véc-tơvà véc-tơgóc AOB gọi là góc giữa hai véc-tơvà véc-tơ

Goc Giua 2 Vecto

Nhận xét.

  • Trong định nghĩa thì điểm 

    O

     được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng với điểm gốc của vectơ 

    a

    hoặc vectơ b cho đơn giản.

  • Hiểu một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ đã cho bởi hai vecto mới có chung điểm gốc.

Goc Giua 2 Vecto2. Tính chất góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng

  • Góc giữa hai vecto bất kì luôn nằm trong đoạn từ 00 đến 

    1800

    .

  • Góc giữa hai véc tơ bằng 

    00

    khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.

  • Góc giữa hai véc tơ bằng 

    1800

     khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.

  • Góc giữa hai véc tơ bằng 

    900

     khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

(Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ Goc Giua 2 Vecto. Khi đó

Goc Giua 2 Vecto

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài 1: Cho các vectơ Goc Giua 2 Vecto Tính góc giữa hai vectơ Goc Giua 2 Vecto.

Hướng dẫn giải:

Goc Giua 2 Vecto

Vậy góc giữa hai vectơ Goc Giua 2 Vecto là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn Goc Giua 2 Vecto.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ Goc Giua 2 Vecto. Tính góc giữa hai vectơ Goc Giua 2 Vecto.

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Goc Giua 2 Vecto

Đáp án A

Bài 3: Cho hai vectơ Goc Giua 2 Vecto có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện Goc Giua 2 Vecto. Tính góc giữa hai vectơ Goc Giua 2 Vecto.

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Goc Giua 2 Vecto

Vì Goc Giua 2 Vecto (bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Goc Giua 2 Vecto

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Goc Giua 2 Vecto

Hướng dẫn giải:

Goc Giua 2 Vecto

Goc Giua 2 Vecto

– Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

– Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Goc Giua 2 Vecto

Bài 5: Cho các vectơ Goc Giua 2 Vecto thỏa mãn Goc Giua 2 Vecto. Góc giữa vectơ Goc Giua 2 Vecto và vectơ Goc Giua 2 Vecto là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Goc Giua 2 Vecto

Goc Giua 2 Vecto

Đáp án A

Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về góc giữa 2 vectơ và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.

Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Xem thêm các kết quả về
Goc Giua 2 Vecto


Nguồn
:
thptsoctrang.edu.vn