Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Hình Ảnh về: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Video về: Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Wiki về Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong ko gian -

Công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và ko gian

Tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và ko gian là một phần vô cùng quan trọng của toán học phổ thông. Để giúp các em học trò có thêm kiến ​​thức và kỹ năng giải bài tập này, Trường THCS Sóc Trăng san sớt công thức tính góc giữa hai vectơ mặt phẳng và ko gian cùng nhiều dạng bài tập thường gặp. bạn đã phát xuất hiện!

1. Góc giữa hai vectơ trong ko gian là gì?

Góc giữa hai vectơ trong ko gian bằng góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng.

Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và ko gian

Nếu ít nhất một trong hai vectơ bằng 0 thì góc giữa hai vectơ là chưa biết (thỉnh thoảng một số tài liệu còn coi góc giữa hai vectơ bằng ko). nếu hai vectơ bằng nhau. ko giống như một vectơ, và chúng tôi tiếp tục quay trở lại cùng một xuất xứ.

Đặc trưng:

Từ khái niệm trên, rõ ràng góc giữa hai vectơ có một số tính chất. Nhu la:

Góc giữa hai vectơ bằng 0º nếu và chỉ lúc hai vectơ cùng phương. Góc giữa hai vectơ là 180º nếu và chỉ lúc chúng đối nhau. Hai vectơ đối nhau, tức là vuông góc, nếu và chỉ lúc góc giữa chúng là 90º.

2. Cách tính góc giữa hai vectơ trong buồng oxi

1. Công thức

Nhận xét.

• Trong khái niệm, điểm

  ○

  Lấy tùy tiện.Tuy nhiên, lúc giải bài toán ta có thể chọn O trùng với gốc của vectơ

  Một loại

  hoặc vectơ b cho đơn giản.

• Nói một cách dễ hiểu, để xác định góc giữa hai vectơ, ta thay hai vectơ đã cho bằng hai vectơ mới có chung gốc tọa độ.

2. Tính chất góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

• Góc giữa hai vectơ bất kỳ luôn nằm trong vòng 0. tới nơi

  180

  .

• Góc giữa hai vectơ là

  0

  nếu và chỉ lúc hai vectơ có cùng phương.

• Góc giữa hai vectơ là

  180

  nếu và chỉ lúc hai vectơ có hướng đối nhau.

• Góc giữa hai vectơ là

  90

  nếu và chỉ lúc hai vectơ vuông góc.

3. Cách tính góc giữa hai vectơ trong ko gian

(Vận dụng cho một hệ tọa độ) Tính côsin của góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa hai vectơ.

Sử dụng công thức sau:

cho trước hai vectơ

. Sau đó

chú ý: góc giữa hai vectơ thành viên [0°;180°]

Bốn.Các dạng bài tập phổ thông

Bài 1: cho vectơ

Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải pháp:

Vậy góc giữa hai vectơ

là góc α ∈ [0°;180°] Làm vui lòng .

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ

.Tính góc giữa hai vectơ .

Một loại. 45 °

b. 60 °

C. 90 °

D. 30 °

Hướng dẫn giải pháp:

Đáp án A

Bài 3: cho trước hai vectơ

chiều dài là 1 và điều kiện được phục vụ .Tính góc giữa hai vectơ .

Một loại. 60 °

b. 30 °

C. 120 °

D. 150 °

Hướng dẫn giải pháp:

tại vì

(bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Đáp án C

Bài 4: Cho ABC là tam giác cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Hướng dẫn giải pháp:

– Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: hai vectơ bằng nhau lúc chúng có cùng phương và cùng độ dài.

– Lấy D trên tia đối của CB sao cho CB = CD.

Bài 5: cho vectơ

Làm vui lòng . Góc giữa các vectơ và vectơ trở thành

Một loại. 30 °

b. 60 °

C. 90 °

D. 120 °

Hướng dẫn giải pháp:

Đáp án A

Trên đây Trường THCS Sóc Trăng đã giới thiệu lý thuyết về góc giữa hai vectơ và công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và ko gian. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng tại link này!

Nhà xuất bản: Trường Trung cấp Sóc Trăng

Thể loại: Giáo dục

[rule_{ruleNumber}]

[box type=”note” align=”” class=”” hitmag-single post-2116 post type-post status-publish format-standard has-post-thumbnail hentry”>

Từ định nghĩa trên, rõ ràng góc giữa hai vectơ có một số tính chất. Nhu la:

Góc giữa hai vectơ bằng 0º nếu và chỉ khi hai vectơ cùng phương. Góc giữa hai vectơ là 180º nếu và chỉ khi chúng đối nhau. Hai vectơ đối nhau, tức là vuông góc, nếu và chỉ khi góc giữa chúng là 90º.

2. Cách tính góc giữa hai vectơ trong buồng oxi

1. Công thức

Nhận xét.

• Trong định nghĩa, điểm

  ○

  Lấy tùy tiện.Tuy nhiên, khi giải bài toán ta có thể chọn O trùng với gốc của vectơ

  Một loại

  hoặc vectơ b cho đơn giản.

• Nói một cách dễ hiểu, để xác định góc giữa hai vectơ, ta thay hai vectơ đã cho bằng hai vectơ mới có chung gốc tọa độ.

2. Tính chất góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng

• Góc giữa hai vectơ bất kỳ luôn nằm trong khoảng 0. đến nơi

  180

  .

• Góc giữa hai vectơ là

  0

  nếu và chỉ khi hai vectơ có cùng phương.

• Góc giữa hai vectơ là

  180

  nếu và chỉ khi hai vectơ có hướng đối nhau.

• Góc giữa hai vectơ là

  90

  nếu và chỉ khi hai vectơ vuông góc.

3. Cách tính góc giữa hai vectơ trong không gian

(Áp dụng cho một hệ tọa độ) Tính côsin của góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa hai vectơ.

Sử dụng công thức sau:

cho trước hai vectơ

. Sau đó

chú ý: góc giữa hai vectơ thành viên [0°;180°]

Bốn.Các dạng bài tập phổ thông

Bài 1: cho vectơ

Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải pháp:

Vậy góc giữa hai vectơ

là góc α ∈ [0°;180°] Làm vui lòng .

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ

.Tính góc giữa hai vectơ .

Một loại. 45 °

b. 60 °

C. 90 °

D. 30 °

Hướng dẫn giải pháp:

Đáp án A

Bài 3: cho trước hai vectơ

chiều dài là 1 và điều kiện được phục vụ .Tính góc giữa hai vectơ .

Một loại. 60 °

b. 30 °

C. 120 °

D. 150 °

Hướng dẫn giải pháp:

tại vì

(bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Đáp án C

Bài 4: Cho ABC là tam giác cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Hướng dẫn giải pháp:

– Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: hai vectơ bằng nhau lúc chúng có cùng phương và cùng độ dài.

– Lấy D trên tia đối của CB sao cho CB = CD.

Bài 5: cho vectơ

Làm vui lòng . Góc giữa các vectơ và vectơ trở thành

Một loại. 30 °

b. 60 °

C. 90 °

D. 120 °

Hướng dẫn giải pháp:

Đáp án A

Trên đây Trường THCS Sóc Trăng đã giới thiệu lý thuyết về góc giữa hai vectơ và công thức tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng và ko gian. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng tại link này!

Nhà xuất bản: Trường Trung cấp Sóc Trăng

Thể loại: Giáo dục

[/box]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_3_plain]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_1_plain]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_2_plain]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_2_plain]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_3_plain]

#Công #thức #tính #góc #giữa #vectơ #trong #mặt #phẳng #và #trong #ko #gian

[rule_1_plain]