Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và bài tập minh họa

Bài viết này sẽ giới thiệu đến bạn khái niệm về điểm, mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì? Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và cho một số bài tập minh họa có lời giải chi tiết nhất.

Xem thêm:

Khái niệm về điểm

Trong Hình Học, điểm chính là một khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa, là cơ sở để xây dựng cho những khái niệm hình học khác.

Điểm được hiểu đơn giản là một đối tượng trong không gian có kích thước mọi chiều bằng không. Một dấu chấm nhỉ có thể được coi là hình ảnh của điểm, bởi vậy một điểm thường được biểu diễn bằng dấu chấm.

Tên của một điểm được ki hiệu bằng một chữ cái in hoa là A, B, C, D, E, … hoặc số hiếm sẽ dùng những chữ cái Hy Lạp.

Một điểm cũng chính là một hình học, mỗi đường là tập hợp của vô số những điểm khác nhau.

Ví dụ: Đường tròn chính là tập hợp của những điểm có cùng bán kính và tâm, đường thẳng, những đường conic…

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3

Khái niệm về mặt phẳng

Trong Toán học, mặt phẳng được hiểu là một mặt hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Một mặt phẳng sẽ là mô hình hai chiều giống nhu một điểm (không chiều), một đường thẳng (một chiều) và không gian ba chiều.

Những mặt phẳng đều có thể xuất hiện giống như là không gian con của một không gian có chiều cao hơn, tương tự là những bức tường của một căn phòng dài ra vô hạn, hay chúng có thể tồn tại độc lập như các điều kiện của hình học Euclid.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4

Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) chính là khoảng cách giữa hai điểm A và I, trong đó I là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P)

  • Kí hiệu: d(A,(P)) = AI

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chính xác nhất

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(α;β;γ) và mặt phẳng (P) là: ax + by + cz + d = 0. Từ đó, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đã cho là:

d(M, (P)) = (|aα + bβ + cγ + d|)/(√a2 + √b2 + √c2)

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2

Một số bài tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có lời giải dễ hiểu

Bài tập 1: Tính khoảng cách từ M(2;3;4) đến mặt phẳng (P): x + 3y + 3z – 4 = 0

Lời giải

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P( là:

D(M, (P)) = (|2.1 + 3.3 + 4.3 – 4|)/(√12 + √32 + √32) = 19/7

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm K(2;3;-4) và mặt phẳng (P): x + 3y – 3z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm K và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Lời giải

Bán kính mặt cầu là:

R = d(K, (P)) = (|2.1 + 3.3 – 3.(-4) + 7|)/(√12 + √32 + √(-3)2) = 30

Như vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 4)2 = 900

Hi vọng nội dung của bài viết trên về khái niệm, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và một số bài tập minh họa chi tiết sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ, nhớ công thức và biết áp dụng vào bài tập nhé. Chúc bạn đọc học tập và làm việc nhiều năng lượng.