Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11

Công thức về phép quay hay nhất | Toán lớp 11

Công thức về phép quay hay nhất

Với loạt bài Công thức về phép quay hay nhất Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.

Bài viết Công thức về phép quay hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện
có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép quay hay nhất Toán 11.

Công thức về phép quay hay nhất

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác  . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng   được gọi là phép quay tâm O góc  .

Điểm O được gọi là tâm quay, còn   được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm O góc   biến điểm M thành M’ thường được kí hiệu là Q(O,α)

Công thức về phép quay hay nhất

* Tính chất:

– Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

– Biến đường thẳng thành đường thẳng .

– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

– Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức:

Phép quay tâm O, góc 900: Q(o;90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm O, góc -900: Q(o;-90o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm O, góc 1800: Q(o;180o) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). Khi đó:Công thức về phép quay hay nhất

Tổng quát: 

Phép quay tâm O, góc quay  : Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’). 

Công thức về phép quay hay nhất

Phép quay tâm I(a;b), góc quay  : Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Công thức về phép quay hay nhất

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).

a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay –900 .

b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 450 .

Lời giải

a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1: Vẽ hình

Dựa vào vẽ, ta suy ra B(5;1).

Công thức về phép quay hay nhất

Cách 2: Áp dụng công thức:

Công thức về phép quay hay nhất

b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,45o)

Công thức về phép quay hay nhất.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900 .

Lời giải

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1:

Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.

Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)

Công thức về phép quay hay nhất

Do M'(0;-3) ∈ d'  nên 3.0 + 5.3 + c = 0  ⇒ c = -15

Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.              

Cách 2:

Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.

Công thức về phép quay hay nhất

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

A. N(5;1)                   B. N(5;-1)                  C. N(1;5)                   D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0                                   B. d’: 5x – 2y – 3 = 0 

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0                                   D. d’: 2x – 5y + 6 = 0 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:

A. x2 + (y – 3)=22 = 4                                   B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0

C. x2 + (y + 3)=22 = 4                                    D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com