Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |

Home » Toán Học

Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |

Toán Học

Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |

6c56a033cff74da514357d71708ba0e1?s=40&d=mm&r=g

dao ham gia tri tuyet doi 4

Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Cùng theo dõi cách chúng tôi chứng minh đi từ đầu cho đến công thức tổng quát giúp bạn giải được câu hỏi phức tạp này nhé !

Tham khảo bài viết khác: 

  • Đường trung trực của đoạn thẳng

     Đạo hàm trị tuyệt đối của X bằng ?

Sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y = |x|

                          dao ham gia tri tuyet doi 1

Thay giá trị |x| vào, đạo hàm của y sẽ được tính bằng,

dao ham gia tri tuyet doi 2

Nhìn vào biểu thức đạo hàm trên, bạn có thể thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí Δx = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng,

                                  dao ham gia tri tuyet doi 3

nếu vẽ đồ thị của hàm số y = |x|, bạn sẽ thấy rõ hơn,

dao ham gia tri tuyet doi 4

Cho nên, chúng ta không thể thay trực tiếp Δx = 0 vào (1) để tính được, chúng ta cần biến đổi thành một dạng khác để mẫu khác 0 khi thay Δx = 0 vào là được, có nhiều cách làm, mình sẽ làm như sau,

Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2

               dao ham gia tri tuyet doi 5

dao ham gia tri tuyet doi 6

Tới đây, bạn có thể tính toán nhân chia cộng trừ bình thường được rồi, mình sẽ tiếp tục

dao ham gia tri tuyet doi 8

Vì Δx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx = 0 vào (2), ta được,

dao ham gia tri tuyet doi 9

Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =

      dao ham gttd cua x

Dựa vào Lim bạn sẽ biết được đạo hàm của giá trị tuyệt đối của một số. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết được vấn đề của mình nhé !