Định lý Pytago và cách áp dụng định lý Pitago làm bài tập

Định lý Pytago là một định lý toán học và sử dụng rất rộng rãi và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn. Định lý Pitago là mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một hình tam giác vuông. Định lý Pitago là một trong những kiến thức hình học rất cơ bản được cung cấp đến học sinh khi học sinh học chương trình toán học hình học lớp 7. Kiến thức nội dung này cũng có rất nhiều ứng dụng thực tiễn và đời sống cũng như là một trong những mặt kiến thức quan trọng trong các bài kiểm tra vì thế học sinh cần phải nắm rõ và ghi nhớ định lý này.

  1. 1. Định lý Pytago là gì?

– Định lý Pytago là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một hình tam giác vuông. Định lý Pitago thuận phát biểu rằng trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ giữa độ dài các cạnh a,b và c thường gọi trong công thức Pytago: c2=a2+b2  

– Định lý Pytago là một trong 17 phương trình thay đổi thế giới, nó rất quan trọng trong việc phát triển toán học đặc biệt ở lĩnh vực hình học. Như vậy trong bất kỳ một tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem thêm: Gia sư dạy Toán

  1. 2. Các cách chứng minh định lý Pytago

    thuận

Ta có hai hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là (a+b)2

Trong mỗi hình tại có bốn hình tam giác vuông bằng nhau có diện tích là ½ (ab) do đó diện tích khoảng trắng của hai hình sẽ bằng nhau.

Như vậy, diện tích của hình vuông c bằng tổng diện tích của hai hình vuông a và b nên ta có: c2=a2+b2 

  1. 3. Định lý Pytago đảo

– Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

– Định lý Pytago đảo được sử dụng rất phổ biến cũng như gồm nhiều những ứng dụng trong thực tiễn đây là một định lý toán học quan trọng hàng đầu của hình học cơ bản.

  1. 4. Cách chứng minh định lý Pytago đảo

– Gọi ABC là hình tam giác với các cạnh a, b và c với a2 + b2 = c2. Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và góc vuông được tạo bởi giữa chúng. Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c= v(a2+b2) và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất.

– Bởi vì cả hai tam giác có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b, c do vậy hai tam giác này phải bằng nhau. Do đó góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là góc vuông.

– Chứng minh định lý Pytago đảo ở trên sử dụng chính định lý Pytago. Cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần sử dụng đến định lý thuận

– Một hệ quả của định lý Pytago đảo đó là cách xác định đơn giản một tam giác có là tam giác vuông hay không, hay nó là tam giác nhọn hoặc tam giác tù. Gọi c là cạnh dài nhất của tam giác có a+b > c.

– Các phát biểu sau đây là đúng

Nếu (a2+b2=c2) thì tam giác là tam giác vuông

Nếu (a2+b2>c2) thì nó là tam giác nhọn

Nếu (a2+b2<c2) thì nói là tam giác tù

  1. 5. Những điều cần lưu ý khi học định lý Pytago

– Cạnh huyền của tam giác vuông luôn luôn: cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông. Đây là cạnh dài nhất của tam giác vuông. Cạnh huyền được gọi là c trong định lý Pi ta go.

– Khi tính, cần phải kiểm tra lại kết quả.

– Nhìn vào hình, học sinh sẽ biết đâu là cạnh huyền vì đó là cạnh dài nhất đối diện với góc lớn nhất. Còn cạnh ngắn nhất sẽ đối diện với góc nhỏ nhất của tam giác.

– Ta chỉ tính được cạnh thứ ba khi biết độ dài hai cạnh còn lại trong tam giác vuông

– Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, ta không thể áp dụng định lý Pitago mà sẽ tính được khi biết thêm thông tin ngoài chiều dài hai cạnh.

– Học sinh nên vẽ tam giác để dễ dàng gán giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c đặc biệt các bài toán từ và các bài toán logic áp dụng nhiều hơn

  1. 6. Cách để sử dụng định lý Py ta go

– Hãy chắc chắn rằng tam giác của học sinh là một tam giác vuông. Định lý Pytago chỉ áp dụng cho tam giác vuông. Vì vậy trước khi tiến hành, cần chắc chắn rằng tam giác đã đáp ứng các tiêu chí của một tam giác vuông.

– Tam giác vuông chỉ có một tiêu chí duy nhất đó là tam giác phải có một góc bằng 90 °. Như một dấu hiệu trực quan, góc vuông thường được đánh dấu bằng một hình vuông nhỏ, mà không phải là một đường cong vòng tròn.

– Gọi các cạnh tam giác là a, b,c trong định lý Pitago a và b là các cạnh góc vuông, c là cạnh huyền là cạnh dài nhất luôn luôn đối diện với góc vuông. Vì vậy để bắt đầu, gọi các cạnh ngắn hơn của tam giác là a và b và cạnh huyền là c. 

– Xác định cạnh cần tìm của tam giác. Định lý Pitago cho phép các nhà toán học tìm độ dài bất kỳ một cạnh nào trong tam giác vuông miễn có thể biết được chiều dài hai cạnh còn lại. Xác định cạnh có chiều dài chưa biết nếu chỉ có duy nhất một cạnh chưa biết ta có thể bắt đầu làm ngay.

– Thay cả hai giá trị đã biết vào phương trình. Thay giá trị độ dài các cạnh của tam giác vào phương trình nhớ rằng a và b là hai cạnh góc vuông c là cạnh huyền

– Tính bình phương để giải phương trình hãy bắt đầu bằng cách lấy bình phương của mỗi cạnh đã biết. Ngoài ra học sinh sẽ thấy dễ hơn có thể để độ dài các cạnh dưới dạng số mũ sau đó bình phương chúng.

– Tách biến chưa biết sang một vế của phương trình. Nếu cần thiết sử dụng phép đại số cơ bản để đưa biến chưa biết sang một bên phương trình và hai số bình phương sang một bên của phương trình. Nếu tìm cạnh huyền c đã ở một vế riêng, vì vậy không cần phải làm bất kỳ điều gì để tách nó.

– Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình: bây giờ học sinh sẽ còn lại một biến bình phương và một vế của phương trình và một số ở vế kia. Đơn giản chỉ cần lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm độ dài cạnh chưa biết.

– Sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh tam giác vuông trong thực tế lý do định lý này được sử dụng rộng rãi ngày nay là nó được áp dụng trong vô số các tình huống thực tế. Học cách nhận biết tam giác vuông trong đời sống, bất cứ trường hợp nào mà hai vật hoặc hai đường thẳng giao nhau tại một góc vuông và vật hoặc đường thẳng thứ ba bắt chéo qua góc vuông đó thì đều có thể sử dụng định lý Pitago để tìm độ dài của một trong các cạnh khi biết chiều dài của hai cạnh còn lại.

Xem thêm

– Định lý Talet

– Định lý Viet

– Công thức tính diện tích tam giác thường, vuông, cân

– Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

– Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật