Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng, cho vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)\) . Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)\) là phép biến hình, biến một điểm M thành một điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM’}  = \overrightarrow v .\)

This Post: Hình học 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Ký hiệu: \({T_{\overrightarrow v }}(M) = M’\) hoặc \({T_{\overrightarrow v }}:M \to M’\).\(\)\(\)\(\)

1.2.Các tính chất của phép tịnh tiến

a) Tính chất 1

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) Tính chất 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính , biến một góc thành một góc bằng nó .

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Giả sử cho \(\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)\) và một điểm M(x;y).

RED : Tính thuế giá trị gia tăng – Mọi trường hợp đều tính được – Global Vietnam Lawyers

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)  biến điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = a + x\\y’ = y + b\end{array} \right.\)

1.4. Một số dạng bài tập và phương pháp giải

a) Dạng 1

Cho điểm \(A\left( {x;y} \right)\) tìm ảnh \(A’\left( {x’;y’} \right)\) là ảnh của \(A\) qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v  = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Phương pháp giải:

Ta có: \({\rm{A’  =  }}{{\rm{T}}_{\overrightarrow v }}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow (x’ – x;y’ – y) = ({x_0};{y_0}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ – x = {x_0}\\y’ – y = {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = x + {x_0}\\y’ = y + {y_0}\end{array} \right.\)  

Vậy: \(A’\left( {x + {x_0};y + {y_0}} \right)\).

b) Dạng 2

Cho đường thẳng\(d:ax + by + c = 0\) tìm ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v  = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Phương pháp giải:

Gọi \(d’\) là ảnh của d qua phép \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v  = \left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

• Phương pháp giải 1:

RED : Cape Cod and Golf. A Winning Combination | Golfing Magazine

Với \(M = \left( {x;y} \right) \in d\) ta có \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M’\left( {x’;y’} \right) \in d’\).

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép \({T_{\overrightarrow v }}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = x + {x_0}\\y’ = y + {y_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’ – {x_0}\\y = y’ – {y_0}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có \(d’:a\left( {x’ – {x_0}} \right) + b\left( {y’ – {y_0}} \right) + c = 0 \Leftrightarrow ax’ + by’ – a{x_0} – b{y_0} + c = 0\)

Vậy phương trình của d’ là : \(ax + by – a{x_0} – b{y_0} + c = 0\)

• Phương pháp giải 2:

Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\).

Ta tìm 1 điểm thuộc d’.

Ta có \(M\left( {0; – \frac{c}{b}} \right) \in d\), ảnh \(M’\left( {x’;y’} \right) \in d’\), ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = 0 + {x_0} = {x_0}\\y’ =  – \frac{c}{b} + {y_0}\end{array} \right.\)

Phương trình của d’ là : \(a\left( {x – {x_0}} \right) + b\left( {y + \frac{c}{b} – {y_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by – a{x_0} – b{y_0} + c = 0\)