Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Book open close empty.gifBook-empty.png

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể điền thêm thông tin cho Kiến thức Wiki bằng cách nhấp vào "Sửa đổi".

Hoán vị

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

  • Công thức: Pn = n! = 1.2.3. … . (n-1).n
  • Quy ước: 0!=1

Chỉnh hợp

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

  • Công thức: Akn = {\displaystyle {\frac {n!}{(n-k)!}}}

Tổ hợp

Giả sử A có n phần tử (n >= 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

  • Công thức: Ckn = {\displaystyle {\frac {n!}{k!.(n-k)!}}}

Nhận xét

  • Giữ nguyên số phần tử và thay đổi vị trí là"hoán vị".
  • Lấy ra một số phần tử và sắp xếp vị trí là "chỉnh hợp".
  • Lấy ra một tập con (không tính đến vị trí) là "tổ hợp".

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp

  • Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa: Các chỉ số phải là số tự nhiên. Chữ số dưới phải ≥ chỉ số trên.
  • Bước 2: Dùng các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
– Pn = n! = 1.2.3. … .n!
{\displaystyle A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}}=n.(n-1).....(n-k+1)}
Ví dụ: {\displaystyle {\frac {(n+5)!}{n!}}=(n+5).(n+4).(...).(n+1)}
{\displaystyle C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!.(n-k)!}}=C_{n}^{n-k}}
{\displaystyle C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}} (công thức Pascal)
  • Bước 3: Biến đổi phương trình, bất phương trình đơn giản rồi tìm nghiệm.
  • Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.