Logarit là gì? Tổng hợp các công thức Logarit đẩy đủ nhất | Educationuk-vietnam.org – Educationuk-vietnam.org

1. Lôgarit là gì?

Lôgarit Viết tắt là Đăng ký là nghịch đảo của lũy thừa. Do đó, logarit của một số a là một số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên thành lũy thừa để tạo ra số a đó. Nói một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có một số lần lặp lại. Ví dụ: ( log _ax = y ) giống (a ^ y = x ). Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, (10 ​​^ 3 ) là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = (10 ​​^ 3 ) đẹp đẽ (log_ {10} 1000 = 3 ). Như vậy, phép nhân trong ví dụ được lặp lại 3 lần.

Nói tóm lại, phép lũy thừa cho phép nâng các số dương lên lũy thừa với bất kỳ số mũ nào luôn cho kết quả là một số dương. Do đó, logarit được dùng để tính tích của 2 số dương bất kỳ, điều kiện để có một số dương # 1.

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn được gọi là logarit Nepe) là logarit cơ số được tạo ra bởi nhà toán học John Napier. Ký hiệu là: ln (x), loge(x). Lôgarit tự nhiên của một số x là lũy thừa e sao cho e với lũy thừa của x bằng x. Tức là, ln (x) = a (e ^ a = x ). Con số được coi là xấp xỉ bằng 2,71828

Lôgarit là gì?Lôgarit là gì?

2. Mẹo học công thức logarit và các ví dụ bài tập chi tiết

Như khi bạn học công thức tích phân đẹp đẽ công thức tính đạo hàm hay bất kỳ công thức toán học nào khác thì việc đầu tiên là bạn phải hiểu rõ về chúng và luyện tập thường xuyên từ các bài tập cơ bản đến nâng cao. Và với công thức logarit (công thức logarit) cũng, bạn cần hiểu công thức logarit và cách áp dụng nó. Dưới đây là các bước để giúp bạn hiểu đầy đủ về công thức logarit.

2.1. Biết sự khác biệt giữa phương trình logarit và mũ

Nó rất dễ dàng để nhận ra sự khác biệt. Phương trình logarit có dạng sau: ( log _ax = y )

Do đó, phương trình logarit luôn có chữ cái là log. Nếu một phương trình mũ có nghĩa là biến đó được nâng lên thành lũy thừa, thì nó là một phương trình mũ. Số mũ được đặt sau một số.

Logarit: ( log _ax = y )

Số chỉ mục: (a ^ y = x )

Xem thêm: Tổng hợp Công thức lượng giác và Mẹo ghi nhớ

2.2. Để biết các thành phần của hàm số lôgarit

Ví dụ về công thức lôgarit: ( log _28 = 3 )

Các thành phần của công thức logarit: Log là viết tắt của logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.

Công thức lôgarit Công thức lôgarit 1Công thức lôgarit2. công thức logarit

2.3. Biết sự khác biệt giữa các hàm logarit

Bạn nên biết rằng logarit có rất nhiều loại để phân biệt chúng thật tốt. Logarit bao gồm:

• Lôgarit thập phân hoặc lôgarit cơ số 10 được viết dưới dạng ( log_ {10} b ) thường được viết là lgb hoặc logb. Lôgarit có cơ số 10 có tất cả các tính chất của lôgarit với cơ số> 1. Công thức: lgb = α↔ (10 ​​^ α = b )

Logarit tự nhiên hoặc logarit của cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), được viết dưới dạng số logeb thường được viết là lnb. Công thức ln như sau: lnb = α↔ (e ^ α = b )

Ngoài ra, dựa vào các tính chất của logarit, chúng ta có các loại sau:

• Lôgarit đơn vị và lôgarit cơ số. Do đó, với một cơ số tùy ý, chúng ta sẽ luôn có công thức lôgarit sau: ( log_a1 ​​= 0 ) VÀ ( log_aa = 1 )

• Cấp số nhân và lôgarit cùng cơ số. Trong đó, lũy thừa của số thực α với cơ số a là phép tính của aα; và lôgarit dương được số hóa B thành cơ số a sẽ tính toán lôgarit dưới dạng hai phép toán nghịch đảo a, b> 0 (a ≠ 1) (a ^ { log_aα} = log_aa ^ α = α )

( log_ab ^ α = α log_ab )

Logarit và phép toán

Logarit và phép toánLogarit và phép toán

• Chuyển đổi cơ số cho phép các phép toán chuyển đổi sang logarit có cơ số khác nhau khi tính toán logarit có cùng cơ số chung. Với công thức tính logarit này, khi bạn biết logarit của cơ số α, bạn sẽ tính được bất kỳ cơ số nào giống như bạn có thể tính logarit cơ số 2, 3 theo logarit cơ số 10.

Chuyển đổi cơ số logaritChuyển đổi cơ số logarit

Hay nhin nhiêu hơn: Cách tính tỷ lệ phần trăm (%) dễ dàng hơn và chính xác hơn

2.4. Để biết và áp dụng các tính chất của logarit

Cho hai số dương a và b với a # 1, ta có các tính chất sau của logarit:

  • ( log_a (1) = 0 )

  • ( log_a (a) = 1 )

  • ({ displaystyle a ^ { log _ {a} b} = b} )

  • ({ displaystyle log _ {a} a ^ { alpha} = alpha} )

Các thuộc tính của lôgarit giúp bạn giải các phương trình logarit và mũ. Nếu không có các thuộc tính này, bạn sẽ không thể giải phương trình. Thuộc tính logarit chỉ khả dụng khi cơ số và đối số của logarit là dương, điều kiện là cơ số a # 1 hoặc 0.

• Tính năng 1: ( log_a (xy) = log_a x + = log_a y )

Lôgarit của hai số x và y nhân với nhau có thể được chia thành 2 lôgarit riêng biệt bằng phép cộng.

Ví dụ:
( log_2 16 = log_2 (8.2) = log_28 + log_22 = 3 + 1 = 4 )

• Tính năng 2: ( log_a (x / y) = log _a x – log_ ay )

Lôgarit của hai số x và y chia hết cho nhau có thể chia thành 2 lôgarit bằng phép trừ. Do đó, logarit của cơ số x sẽ trừ logarit của cơ số y.

Ví dụ: ( log _2 (5/3) = log_25- log_23 )

• Tính năng 3: ( log_a (x ^ r) = r * log_ ax )

Nếu đối số xi của logarit có số mũ r, thì số mũ đó trở thành ước của logarit.

Ví dụ: ( log _2 (6 ^ 5) = 5 * log_26 )

• Tính năng 4: ( log_ a (1 / x) = – log_ ax ) trung bình ((1 / x) = x ^ {- 1} )

Ví dụ: ( log_ 2 (1/3) = – log_ 2 3 )

Tính năng 5: ( log_aa = 1 )

Ví dụ: ( log_ 2 2 = 1 )

• Tính năng 6: ( log_ a 1 = 0 ) có nghĩa là nếu đối số bằng 1, thì kết quả của lôgarit luôn bằng 0. Tính chất này đúng là bất kỳ số nào có số mũ bằng 0 sẽ bằng 1.

Ví dụ: ( log_ 3 1 = 0 )

• Tính năng 7: (( log _b x / log_ ba) = log_ ax )

Thuộc tính này được gọi là phép biến đổi gốc. Bất kỳ logarit nào chia cho một logarit khác với điều kiện 2 logarit có cùng cơ số. Kết quả lôgarit mới có đối số mẫu số a được chuyển đổi thành cơ số mới và đối số tử số x thành đối số mới.

Ví dụ: ( log_ 2 5 = ( log 5 / log 2) )

Trên đây là các tính chất của logarit và công thức logarit cùng vận dụng vào giải bài tập với các ví dụ cụ thể để các bạn tham khảo.

tính chất của logarittính chất của logarit

2.5. Thực hành làm các bài tập có tính chất của logarit

Để nhớ các công thức lôgarit, bạn cần luyện tập bằng cách làm bài tập nhiều lần trong khi giải phương trình. Dưới đây là một ví dụ về giải phương trình bằng cách sử dụng công thức lôgarit hiệu quả để bạn dễ hình dung:

4x * log2 = log8 Chia cả hai vế cho log2.

4x = (log8 / log2) Sử dụng cơ số của hiệu số.

4x = ( log_ 2 8 ) Tính giá trị của khúc gỗ.

4x = 3. Bây giờ chúng ta chia cả hai vế cho 4 để được x = ¾ là kết quả của phương trình.

Tóm lại, để hiểu được bản chất và các tính chất của logarit, bạn cần nghiên cứu kỹ và thực hành nhiều.

Xem thêm: Mô hình Bảng cửu chương nhân và chia và ghi nhớ nhanh

3. Quy tắc lôgarit

3.1. Lôgarit của một tích

Công thức logarit cho một tích như sau: ( log_α (ab) = log_αb + log_αc ) ; Điều kiện: a, b, c đều là các số dương có a # 1.

Đây là logarit của hai số a và b được thực hiện bằng phép nhân thông qua phép cộng logarit ra đời từ thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, chúng ta sẽ đặt logarit về cơ số a = 10 là logarit thập phân, điều này sẽ rất dễ dàng. yêu cầu. nhiều tính toán hơn. Lôgarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (xấp xỉ 2,718) được thực hiện dễ dàng trong toán học. Logarit nhị phân cơ số 2 được sử dụng trong khoa học máy tính.

Nếu bạn muốn giảm phạm vi đại lượng, hãy sử dụng thang đo logarit.

3.2. Logarit của lũy thừa

Công thức lôgarit cho lũy thừa: (log_ab ^ α = α log_ab )
Điều kiện: Mọi số α và a, b đều dương với a # 1.

Xem thêm: Tổng hợp 7 hằng số khó quên và Hậu quả

4. Cách sử dụng bảng Logarit

Với một cái bàn lôgaritbạn sẽ tính toán nhanh hơn nhiều so với máy tính, đặc biệt khi bạn muốn thực hiện các phép tính nhanh hoặc nhân các số lớn, sử dụng logarit sẽ thuận tiện hơn.

4.1. Cách tìm nhanh logarit

Để nhanh chóng tìm ra lôgarit, bạn nên chú ý đến các thông tin sau:

• Chọn bảng phù hợp: Hầu hết các bảng logarit dành cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.

• Tìm ô đúng: Giá trị ô tại giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.

• Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở bên phải của bảng. Sử dụng phương pháp này nếu số có 4 hoặc nhiều hơn.

• Tìm tiền tố trước số thập phân: Bảng logarit hiển thị cho bạn tiền tố trước số thập phân. Phần sau dấu phẩy được gọi là phần định trị.

• Tìm toàn bộ phần. Đây là cách dễ tìm nhất đối với logarit cơ số 10. Bạn tìm thấy nó bằng cách đếm các chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.

Cách sử dụng bảng logaritCách sử dụng bảng logarit

4.2. Cách tìm logarit nâng cao

Để giải phương trình logarit nâng cao, bạn nên xem xét những điều sau:

• Hiểu lôgarit là gì? Ví dụ, 10 ^ 2 là 100, 10 ^ 3 là 1000. Vì vậy, số mũ 2.3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể được sử dụng với một cơ số cụ thể. Cho đến nay, loại bảng log phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn được gọi là logarit chung.

• Xác định thuộc tính của số mà bạn muốn tìm lôgarit

• Khi tra bảng logarit, bạn nên cẩn thận dùng ngón tay để tìm hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, trượt ngón tay của bạn để tìm giao điểm giữa các đường dọc và ngang.

• Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ cho các phép tính lớn hoặc bạn muốn tìm một giá trị chính xác hơn, hãy trượt ngón tay của bạn đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm kiếm.

• Cộng các số tìm được trong 2 bước trước lại với nhau.

• Thêm thuộc tính: Khi tìm giao điểm của hai đường để tìm số cần tìm, bạn thêm thuộc tính vào phần định trị ở trên để được kết quả logarit của bạn.

Mong rằng với những kiến ​​thức về lôgarit công thức lôgarit trên đây, các bạn đã có thể hiểu rõ về lôgarit và cách vận dụng nó trong tính toán cũng như làm bài tập của mình.

>> Xem thêm:

READ

 

Môi giới bất động sản là gì? Môi giới bất động sản có phải là "cò đất" không? | Educationuk-vietnam.org

Xem thêm:

  • Làm chủ bình minh, sống đời xuất chúng | Educationuk-vietnam.org
  • Phòng standard là gì? Khái niệm cần biết khi đặt phòng tại khách sạn | Educationuk-vietnam.org
  • Soạn bài Mẹ tôi | Soạn văn 7 hay nhất | Educationuk-vietnam.org
  • Thông tin công ty & tin tuyển dụng từ Công ty J&T EXPRESS HÀ NỘI | Educationuk-vietnam.org
  • Lời chúc mừng sinh nhật bạn thân hay và ý nghĩa