Lũy thừa của một số hữu tỉ – Các phương pháp giải toán 7

Đang tải…

Lũy thừa của một số hữu tỉ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa của một số hữu tỉ

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

3. Lũy thừa của lũy thừa

156

4. Lũy thừa của một tích

5. Lũy thừa của một thương

339

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Phương pháp giải

Ví dụ 1. (Bài 27 tr.19 SGK)

Tính:

Capture91

Đáp số:

160

Ví dụ 2. (Bài 28 tr.19 SGK)

Tính:

253

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm

Trả lời

343

Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.

Ví dụ 3. (Bài 29 tr.19 SGK)

Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ $\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}$ . Hãy tìm các cách viết khác

Trả lời

Các cách viết khác:

525

Ví dụ 4. (Bài 32 tr.19 SGK)

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt)

Trả lời

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta có:

617

Ví dụ 5. (Bài 33 tr.20 SGK)

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

Đáp số:

Dạng 2. TÍNH TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
${x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$ (x ≠ 0, m ≥ n)
(x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ 6. (Bài 30 tr.19 SGK)

Tìm x, biết:

Hướng dẫn

Dạng 3. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$

Chú ý:

– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: ${x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n} = {\left( {{x^n}} \right)^m}$

– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\$ và ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$

Ví dụ 7. (Bài 31 tr.19 SGK)

Viết các số ${\left( {0,25} \right)^8}$ và ${\left( {0,125} \right)^4}$ dưới dạng các lũy thừa của cơ số

Giải

Ta có:

Ví dụ 8. (Bài 38 tr.22 SGK)

a) Viết các số ${2^27}\$ và ${3^18}\$ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số ${3^18}\$ và ${2^27}\$ , số nào lớn hơn?

Giải

Ví dụ 9. (Bài 34 tr.22 SGK)

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

Hướng dẫn

Các câu a, c, d, f: sai

Các câu b, e: đúng

Sửa lại chỗ sai:

Ví dụ 10. (Bài 39 tr.23 SGK)

Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết ${x^10}\$ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là ${x^7}\$

b) Lũy thừa của ${x^2}\$

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là ${x^{12}}\$

Đáp số

$a){x^{10}} = {x^7}.{x^3};\$

$b){x^{10}} = {\left( {{x^2}} \right)^5};\$

$c){x^{10}} = {x^{12}}:{x^2}.\$

Dạng 4. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH, LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\$

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\$

Các công thức trên còn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:

${x^n}.{y^n} = {(x.y)^n}\$
$\frac{{{x^n}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^n}\$

Ví dụ 11. (?5 tr.22 SGK)

Tính:

$a){\left( {0,125} \right)^3}{.8^3};$

$b{\left( { - 39} \right)^4}:{13^4}$

Giải

a) Nhận xét: 0,125.8 = 1, ta có cách giải 1:

$a){\left( {0,125} \right)^3}{.8^3} = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}{.8^3} = \frac{{{1^3}}}{{{8^3}}}{.8^3} = 1;$

Nhận xét: 0,125 = 1/8, ta có cách giải 2:

${\left( {0,125} \right)^3}{.8^3} = {\left( {0,125.8} \right)^3} = {1^3} = 1.$

b) Nhận xét: -39 = -3.13, ta có

Cách 1:

$b{\left( { - 39} \right)^4}:{13^4} = {\left( { - 3.13} \right)^4}:{13^4} = {\left( { - 3} \right)^4}{.13^4}:{13^4} = {\left( { - 3} \right)^4} = 81$

Cách 2:

${\left( { - 39} \right)^4}:{13^4} = {\left( {\frac{{ - 39}}{{13}}} \right)^4} = {\left( { - 3} \right)^4} = 81$

Ví dụ 12. (Bài 36 tr.22 SGK)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

$a){10^8}{.2^8};$ $b){10^8}:{2^8};$

$c){25^4}{.2^8};$

$d){15^8}{.9^4};$ $e){27^2}:{25^3}$

Giải

Ví dụ 13. (Bài 43 tr. 23 SGK)

Đố: Biết rằng ${1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385$ , đố em tính nhanh được tổng $S = {2^4} + {4^2} + {6^2} + ... + {20^2}$

Giải

Capture114

Dạng 5. TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

Khi giải loại toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây

Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu ${a^m} = {a^n}$ thì m = n

Ví dụ 14. (Bài 35 tr.22 SGK)

Ta thừa nhận tính chất sau đây:

Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu ${a^m} = {a^n}$ thì m = n

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m, n biết:

Hướng dẫn

178

Hướng dẫn

271

Ví dụ 15. (Bài 42 tr.23 SGK)

Tìm số tự nhiên n biết:

361

Giải

454

Dạng 6. TÌM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

– Sử dụng tính chất:

Ví dụ 16. Tìm x, biết:

$a){x^3} = 343;$ $b){(x - 2,5)^4} = {(x - 2,5)^2};$

Giải

538

Ví dụ 17. Tìm x, biết:

$\frac{{{x^8}}}{{243}} = 27$

Giải

625

Dạng 7. TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Phương pháp giải

– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn

– Áp dụng các quy tắc của các phép tính và các tính chất của các phép tính đó

Ví dụ 18. (Bài 37 tr.22 SGK)

Tìm giá trị của các biểu thức sau:

718

Giải

812

Ví dụ 19. (Bài 40 tr.23 SGK)

Tính:

Capture147

Đáp số

1101

Ví dụ 20 (Bài 41 tr.23 SGK)

Tính:

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Đáp số: a) 17/4800; b)-432

Xem thêm Bài tập Luyện tập lũy thừa của một số hữu tỉ tại đây.

Lũy thừa của một số hữu tỉ – Các phương pháp giải toán 7

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Share

Related