Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết

1. Công thức nghiệm thu gọn.

Quảng cáo

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; Δ’ = b’2 – ac.

    + Nếu Δ’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

    + Nếu Δ’ = 0, phương tình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b’/a

    + Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải phương trình 2×2 – 6x + 4 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ’ = (-3)2 – 2.4 = 9 – 8 = 1 > 0

    + Do Δ’ > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1.

Câu 2: Giải phương trình 3×2 – 6x + 3 = 0

Quảng cáo

Hướng dẫn:

    + Tính Δ’ = (-3)2 – 3.3 = 9 – 9 = 0

    + Do Δ’ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1

Câu 3: Giải phương trình 5×2 – 2x + 3 = 0

Hướng dẫn:

    + Tính Δ’ = (-1)2 – 5.3 = -14 < 0

    + Do Δ’ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m – 4 = 0 có nghiệm.

Quảng cáo

Hiển thị lời giải

Ta có: Δ’ = m2 – m + 4

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ m2 – m + 4 ≥ 0

Mà

Do đó Δ’ > 0 ∀ m

⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?

Hiển thị lời giải

Ta có:

Δ = (-m)2 – 4m + 4 = m2 – 4m + 4 = (m-2)2

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)2 = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:

3×2 + 18x + 29 = 0;      x2 – 16x + 64 = 0

Hiển thị lời giải

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.