Lý thuyết thể tích của khối chóp toán 12

1. Kiến thức cần nhớ

a) Thể tích khối chóp

1542599075794 00

– Thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

– Một phép vị tự tỉ số \(k\) biến khối đa diện có thể tích $V$ thành khối đa diện có thể tích \(V'\) thì: \(\dfrac{{V'}}{V} = {\left| k \right|^3}\)

b) Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu \(A',B',C'\) là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(SA,SB,SC\) của hình chóp tam giác \(S.ABC\). Khi đó:

1542599136519 00

2. Một số dạng toán thường gặp

Phương pháp chung để tính thể tích khối chóp là tính diện tích đáy, tính chiều cao và tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Dưới đây là một số khối chóp đặc biệt thường gặp:

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

1542599230982 00

Dạng 2: Tính thể tích khối chóp đều

1542599339082 the tich khoi chop deu

Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

1542599390826 mat ben vuong goc day

Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp:

– Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.

– Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chóp \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\), ở đó \(A' \in SA,B' \in SB,C' \in SC\)