Những công thức sóng cơ cần nhớ – Songco

Những công thức sóng cơ không nhiều nhưng vẫn làm cho học sinh nhầm giữa các công thức này và công thức khác, giữa đại lượng này và đại lượng khác. Hiểu điều đó nên bài viết này được biên soạn mong muốn khắc phục những nhược điểm này cho học sinh.

1. Vận tốc truyền sóng cơ

Công thức thường dùng đầu tiên bạn cần phải nhớ là mỗi liên hệ giữa tốc độ truyền sóng với bước sóng

Vận tốc truyền sóng cơ

  • v là vận tốc truyền sóng (m/s)
  • λ là bước sóng (m)
  • T là chu kì sóng (s)
  • f là tần số sóng (Hz)

Ví dụ 1: Một nguồn sóng đang dao động với chu kì T = 1 s, nó phát ra sóng điều hòa với bước sóng là λ = 3 cm. Hỏi sóng này lan truyền với tốc độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{3}{1} = 3\left( {cm/s} \right)$

Kết luận: Tốc độ truyền sóng là v = 3 cm/s.

Ví dụ 2: Sóng cơ đang dao động với phương trình uO = 4cos(2πt + π/6) cm. Biết rằng tốc độ truyền sóng là v = 2 cm/s hỏi bước sóng do nguồn này tạo ra dài bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • Tốc độ truyền sóng v = 2 cm/s
  • Phương trình dao động tại nguồn uO = 4cos(2πt + π/6) cm => ω = 2π(rad/s)=> $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right)$

Áp dụng công thức: $v = \frac{\lambda }{T} \Rightarrow \lambda = vT = 2.1 = 2\left( {cm} \right)$

Kết luận: Bước sóng cần tìm là λ = 2 cm.

2. Phương trình sóng cơ

Giả sử phương trình sóng cơ tại nguồn có dạng tổng quát uO = Acos(ωt) thì phương trình dao động tại một điểm M bất kì cách nguồn O một khoảng x, nơi mà sóng truyền qua sẽ có phương trình dao động dạng:

Phương trình sóng cơ

Ví dụ: Một nguồn O phát ra sóng cơ điều hòa. Hỏi điểm M cách O một khoảng x = 10 cm thì dao động với phương trình như thế nào. Biết rằng

a) tốc độ truyền sóng là 4 cm/s và phương trình sóng tại O là uO = 2cos(2πt) trong đó u đơn vị cm, t đơn vị là giây (s).

b) bước sóng là 10 cm và phương trình sóng tại O là uO = 2cos(2πt + π/4) trong đó u đơn vị cm, t đơn vị là giây (s).

c) tốc độ truyền sóng là 8 cm/s và phương trình sóng tại O là uO = 2cos(2πt – π/3) trong đó u đơn vị cm, t đơn vị là giây (s).

Hướng dẫn giải

a) Theo đề:

  • tốc độ v = 4 cm/s
  • Dao động tại nguồn: uO = 2cos(2πt)

Từ phương trình tổng quát ta có:

$\begin{array}{l} {u_M} = 2\cos \left[ {2\pi \left( {t – \frac{{10}}{4}} \right)} \right]\\ = 2\cos \left( {2\pi t – 5\pi } \right)\\ = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right) \end{array}$

Kết luận: Từ kết quả ta thấy sóng tại M dao động ngược pha với O và có phương trình ${u_M} = 2\cos \left( {2\pi t + \pi } \right)$

b) Theo đề bài

  • Bước sóng λ = 10 cm
  • Dao động tại nguồn O là uO = 2cos(2πt + π/4)

Từ phương trình tổng quát ta có:

$\begin{array}{l} {u_M} = 2\cos \left[ {\left( {2\pi t – 2\pi \frac{{10}}{{10}}} \right)} \right]\\ = 2\cos \left( {2\pi t} \right) \end{array}$

Kết luận: Ta thấy điểm M dao động vuông pha với nguồn O, có phương trình uO = 2cos(2πt) cm

c) Theo đề bài

  • Tốc độ truyền sóng là v = 8 cm/s
  • Phương trình sóng tại O là uO = 2cos(2πt – π/3) cm

Từ phương trình tổng quát ta có

$\begin{array}{l} {u_M} = 2\cos \left[ {2\pi \left( {t – \frac{{10}}{8}} \right)} \right]\\ = 2\cos \left( {2\pi t – 2,5\pi } \right)\\ = 2\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right) \end{array}$

Kết luận: Sóng tại M do O truyền đến có phương trình dạng ${u_M} = 2\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)$

3. Độ lệch pha sóng cơ

Giả sử hai điểm bất kì trên vùng sóng điều hoàn lan truyền có pha ban đầu lần lượt là: ${\varphi _1} = 2\pi \frac{{{x_1}}}{\lambda },\,{\varphi _2} = 2\pi \frac{{{x_2}}}{\lambda }$

Theo kiến thức phần tổng hợp dao động thuộc chương 1 thì độ lệch pha của 2 điểm bằng chính hiệu pha ban đầu, nghĩa là công thức được xác định:

Độ lệch pha sóng cơ

Trong đó: d = x2 – x1.

Ví dụ: Một nguồn sóng đang dao động với phương trình uO = 3cos(πt) ( u có đơn vị cm, t đơn vị là s). Tại 2 điểm M và N nơi sóng truyền đến có phương trình lần lượt là uN = 3cos(πt – π/6) ( u có đơn vị cm, t đơn vị là s) và uM = 3cos(πt + 3π/4) ( u có đơn vị cm, t đơn vị là s). Hỏi hai sóng tại M và N lệch pha nhau bao nhiêu

Hướng dẫn giải

Theo đề:

  • Dao động tại N: uN = 3cos(πt – π/6) => φN = – π/6 (rad)
  • Dao động tại M: uM = 3cos(πt + 3π/4) => φM = 3π/4 (rad)

Độ lệch pha là Δφ = φM – φN = 3π/4 – (- π/6) = 11π/12 (rad)

Kết luận: Sóng tại M nhanh pha hơn sóng tại N là 11π/12 (rad)

Với việc hệ thống các công thức sóng cơ cơ bản nhất kèm ví dụ đã phần nào giúp bạn ôn tập hiệu quả hơn. Hãy quay lại đón xen những chủ đề tiếp theo