Ôn tập Vật Lý 12 Chương 1 Dao động cơ

Đề cương Ôn tập Vật Lý 12 Chương 1

A. Tóm tắt lý thuyết

1(269)

1. Dao động điều hòa

1.1. Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.

+ Phương trình dao động: \(x = Acos(\omega t + \varphi )\)

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

1.2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\) thì:

Các đại lượng đặc trưng

Ý nghĩa

Đơn vị

A

biên độ dao động; xmax= A >0

m, cm, mm

\((\omega t + \varphi )\)

pha của dao động tại thời điểm t

Rad; hay độ

\(\varphi )\)

pha ban đầu của dao động,

rad

\(\omega\)

tần số góc của dao động điều hòa

rad/s.

T

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần

s ( giây)

f

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây .

\( = \frac{1}{T}\)

 Hz ( Héc)

    Biên độ A và pha ban đầu j phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,

    Tần số góc w (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

1.3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:

 Đại lượng

Biểu thức

So sánh,  liên hệ

Li độ

  \(x = Acos(\omega t + \varphi )\): là nghiệm của phương trình :

x’’ + w2x = 0 là phương trình động lực học của dao động điều hòa.

 xmax = A

Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn \(\frac{\pi }{2}\) so với với vận tốc.

Vận tốc

v = x' = – wAsin(wt + j)

-Vị trí biên (x = ± A), v = 0.

-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = wA.

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn \(\frac{\pi }{2}\) so với với li độ.

 

Gia tốc

a = v' = x’’ = – w2Acos(wt + j)

a= – w2x.

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

– Ở biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại:

           amax = w2A.

– Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với vận tốc).

 

Lực kéo về

 

F = ma = – kx

Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi phục).

Fmax = kA

 

 

1.4. Hệ thức độc lập đối với thời gian :  

+ Giữa tọa độ và vận tốc:

21(47)

+ Giữa gia tốc và vận tốc:

   \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}{A^2}}} = 1\)

Hay  \({A^2} = \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}}\)    ⇒  \({v^2} = {\omega ^2}.{A^2} –  + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}}\)       

⇒ \({a^2} = {\omega ^4}.{A^2} – {\omega ^2}.{v^2}\)

2. Con lắc lò xo

2.1. Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

2.2. Phương trình dao động:             \(x = Acos(\omega t + \varphi )\);

với: w =\(\sqrt {\frac{k}{m}} \);      

2.3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2p\(\sqrt {\frac{m}{k}} \); f = \(\frac{1}{{2\pi }}\)\(\sqrt {\frac{k}{m}} \).

2.4. Năng lượng của con lắc lò xo:

+ Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\omega t + \varphi ) = {\rm{Wsi}}{{\rm{n}}^2}(\omega t + \varphi )\)

+Thế năng:     \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}co{s^2}(\omega t + \varphi ) = {\rm{W}}co{{\mathop{\rm s}\nolimits} ^2}(\omega t + \varphi )\)

 +Cơ năng :      \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)   = hằng số.

Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc w’ = 2w, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T/2.

3. Con lắc đơn

31. Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.

3.2. Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}} \);      

+Chu kỳ: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \);         

+Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \)

    Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và a0 << 1 rad hay S0 << l

3.3. Lực hồi phục \(F =  – mg\sin \alpha  =  – mg\alpha  =  – mg\frac{s}{l} =  – m{\omega ^2}s\)

    Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

    + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3.4. Năng lượng của con lắc đơn:\({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{mg}}{l}S_0^2 = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{l^2}\alpha _0^2\)

+ Động năng : Wđ = \(\frac{1}{2}\)mv2. 

+ Thế năng: Wt = mgl(1 – cosa)

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 – cosa0) = \(\frac{1}{2}\)mgl\(\alpha _0^2\).

   Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

3.5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là:          \(T_{}^2 = T_1^2 + T_2^2\)

+Con lắc đơn chiều dài l1 – l2 (l1>l2) có chu kỳ là:   \(T_{}^2 = T_1^2 – T_2^2\)

3.6. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ.

a/ Cơ năng:                  W = mgl(1-cosa0).

b/ Vận tốc :                     \(v = \sqrt {2gl(c{\rm{os}}\alpha  – c{\rm{os}}{\alpha _0})} \)

c/ Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

3.7.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động .

Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động.

Hệ dao động

Con lắc lò xo

Con lắc đơn

Con lắc vật lý

Cấu trúc

Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k).

Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l).

Vật rắn (m, I) quay quanh trục nằm ngang.

VTCB

-Con lắc lò xo ngang: lò xo không giãn

– Con lắc lò xo dọc: lò xo biến dạng \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Dây treo thẳng đứng

QG (Q là trục quay,   G là trọng tâm) thẳng đứng

Lực tác dụng

Lực đàn hồi của lò xo:

F = – kx

x là li độ dài

Trọng lực của hòn bi và lực căng của dây treo: \(F =  – m\frac{g}{l}s\)  s là li độ cung

Mô men của trọng lực của vật rắn và lực của trục quay:

M = – mgdsinα

α là li giác

Phương trình động lực học của chuyển động

x” + ω2x = 0

s” + ω2s = 0

α” + ω2α = 0

Tần số góc

\(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

\(\omega  = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

\(\omega  = \sqrt {\frac{{mgd}}{I}} \)

Phương trình dao động.

x = Acos(ωt + φ)

s = s0cos(ωt + φ)

α = α0cos(ωt + φ)

Cơ năng

\(W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

     \(W = mgl(1 – \cos {\alpha _0})\)

    \( = \frac{1}{2}m\frac{g}{l}s_0^2\)

 

4. Dao động tắt dần và dao động cưởng bức

4.1. Dao động tắt dần

 + Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc (của hệ).

 + Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng.

 + Phương trình động lực học: \( – kx \pm {F_c} = ma\)

 + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, …

4.2. Dao động duy trì:

  + Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi. Bằng cách cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó.

4.3. Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức.

+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức 

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ.  Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn.

4.4. Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.

+ Điều kiện cộng hưởng  f = f0  

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

      -Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, …là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ.

      -Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng  làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.

 

DAO ĐỘNG TỰ DO . DAO ĐỘNG DUY TRÌ

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

SỰ CỘNG HƯỞNG

Lực tác dụng

Do tác dụng của nội lực tuần hoàn

Do tác dụng  của lực cản   ( do ma sát)

Do tác dụng của ngoại lực tuần hoàn

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện ban đầu

Giảm dần theo thời gian

Phụ thuộc biên độ của ngoại lực và hiệu số \(({f_{cb}} – {f_0})\)

Chu kì T

(hoặc tần số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng của hệ, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài.

Không có chu kì hoặc tần số do không tuần hoàn

Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện tượng đặc biệt trong DĐ

         Không có

Sẽ không dao động khi masat quá lớn

  Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ A đạt  max) khi tần số  \({f_{cb}}={f_0}\)

Ưng dụng

Chế tạo đồng hồ quả lắc.

Đo gia tốc trọng trường của trái đất.

Chế tạo lò xo giảm xóc trong ôtô, xe máy

Chế tạo khung xe, bệ máy phải có tần số khác xa tần số của máy gắn vào nó.

Chế tạo các loại nhạc cụ 

5. Tổng hợp các dao động điều hòa

5.1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi \({x_1} = {A_1}\cos (\omega t + {\varphi _1}),{\rm{ }}{x_2} = {A_2}\cos (\omega t + {\varphi _2})\).

23(107)

Dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2} = A\cos (\omega t + \varphi )\) có biên độ và pha được xác định:

5.2. Biên độ: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _1} – {\varphi _2})} \); điều kiện  \(\left| {{A_1} – {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\)

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần:

5.3. Pha ban đầu : \(\tan \varphi  = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\);

điều kiện \({\varphi _1} \le \varphi  \le {\varphi _2}\)

B. Bài tập minh họa

Bài 1:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là  cm/s. Lấy p = 3,14. Viết phương trình dao động của chất điểm.

Hướng dẫn giải:

+ Chu kì của dao động \(T = \frac{{\Delta t}}{n} = 0,314s \Rightarrow \omega  = 20\) rad/s

+ Biên độ dao động của chất điểm \(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = 4\) cm

+ Tại t=0 thì  \(x = 4\cos \left( {{\varphi _0}} \right) = 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\varphi _0} = \frac{\pi }{3}\\ {\varphi _0} = – \frac{\pi }{3} \end{array} \right.\)

Kết hợp với \({v_0} > 0 \Rightarrow {\varphi _0} =  – \frac{\pi }{3}\) rad

Bài 2:

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc a0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc a của con lắc bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

+ Cơ năng của con lắc đơn là \({E_d} + {E_t} = E\) 

Kết hợp với giả thuyết: \({E_d} = {E_t}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2{E_t} = E \Leftrightarrow 2\left( {\frac{1}{2}mgl{\alpha ^2}} \right) = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2\\
 \Rightarrow \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\alpha _0}
\end{array}\)

+ Ta chu ý rằng con lắc đang chuyển động nhanh dần đều

⇒ con lắc đang chuyển động từ biên về vị trí cân bằng \( \Rightarrow \alpha  =  – \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\alpha _0}\)

Trắc nghiệm Vật Lý 12 Chương 1

Đề kiểm tra Vật Lý 12 Chương 1

Đề kiểm tra trắc nghiệm online Chương 1 Vật lý 12 (Thi Online)

Phần này các em được làm trắc nghiệm online trong vòng 45 phút để kiểm tra năng lực và sau đó đối chiếu kết quả và xem đáp án chi tiết từng câu hỏi.

Đề kiểm tra Chương 1 Vật lý 12 (Tải File)

Phần này các em có thể xem online hoặc tải file đề thi về tham khảo gồm đầy đủ câu hỏi và đáp án làm bài.

Lý thuyết từng bài chương 1 và hướng dẫn giải bài tập SGK

Lý thuyết các bài học Vật lý 12 Chương 1

Hướng dẫn giải Vật lý 12 Chương 1

Trên đây là tài liệu Ôn tập Vật lý 12 Chương 1 Dao động cơ học. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập tốt và hệ thống lại kiến thức Chương 1 hiệu quả hơn. Để thi online và tải file đề thi về máy các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net và ấn chọn chức năng "Thi Online" hoặc "Tải về". Ngoài ra, các em còn có thể chia sẻ lên Facebook để giới thiệu bạn bè cùng vào học, tích lũy thêm điểm HP và có cơ hội nhận thêm nhiều phần quà có giá trị từ HỌC247 !