Quy tắc logarit tự nhiên – Quy tắc ln (x)

Logarit tự nhiên – ln (x)

Lôgarit tự nhiên là lôgarit đến cơ số e của một số.

Định nghĩa lôgarit tự nhiên

Khi nào

e y = x

Khi đó logarit cơ số e của x là

ln ( x ) = log e ( x ) = y

 

Các e thường xuyên hoặc số Euler là:

e ≈ 2.71828183

Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit tự nhiên ln (x) là hàm ngược của hàm mũ e x .

Đối với x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Hoặc

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Các quy tắc và tính chất lôgarit tự nhiên

 

Quy tắc tích lôgarit

Lôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Quy tắc thương số lôgarit

Logarit của phép chia x và y là hiệu của logarit của x và logarit của y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) log 10 (7)

Quy tắc lũy thừa lôgarit

Lôgarit của x được nâng lên thành lũy thừa của y là y nhân với lôgarit của x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Ví dụ:

log 10 (2 8 ) = 8 log 10 (2)

Đạo hàm của lôgarit tự nhiên

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f ‘ ( x ) = 1 / x

Tích phân của logarit tự nhiên

Tích phân của hàm logarit tự nhiên được cho bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) – 1) + C

Ln của 0

Lôgarit tự nhiên của 0 là không xác định:

ln (0) là không xác định

Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng:

lim ln 0

Ln của 1

Lôgarit tự nhiên của một bằng 0:

ln (1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của lôgarit tự nhiên của vô cùng, khi x tiến tới vô cùng bằng vô cùng:

lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

Lôgarit phức tạp

Đối với số phức z:

z = re iθ = x + iy

Lôgarit phức sẽ là (n = …- 2, -1,0,1,2, …):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Đồ thị của ln (x)

ln (x) không được xác định cho các giá trị thực không dương của x:

ln graph

Bảng logarit tự nhiên

x
ln x

0
chưa xác định

0 +
– ∞

0,0001
-9.210340

0,001
-6.907755

0,01
-4.605170

0,1
-2,302585

1
0

2
0,693147

e ≈ 2,7183
1

3
1,098612

4
1.386294

5
1.609438

6
1.791759

7
1.945910

8
2.079442

9
2.197225

10
2.302585

20
2.995732

30
3,401197

40
3.688879

50
3,912023

60
4.094345

70
4.248495

80
4.382027

90
4.499810

100
4.605170

200
5.298317

300
5.703782

400
5.991465

500
6.214608

600
6.396930

700
6,551080

800
6.684612

900
6.802395

1000
6.907755

10000
9.210340

 

Quy tắc lôgarit ►

 

Xem thêm