Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = …

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

Lời giải

a) Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2a

Do đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a

b) Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 =0

Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 44: Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Trả lời:

Khi Δ < 0 ta có:

(x + b/2a)2 < 0

Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 45: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) 5×2 – x + 2 = 0;

b) 4×2 – 4x + 1 = 0;

c) -3×2 + x + 5 = 0.

Lời giải

a) 5×2 – x + 2 = 0;

a = 5; b = -1; c = 2

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

b) 4×2 – 4x + 1 = 0;

a = 4; b = -4; c = 1

Δ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

⇒ phương trình có nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

c) -3×2 + x + 5 = 0

a = -3; b = 1; c = 5

Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0

⇒ Do Δ >0 nên áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 = (1 – √61)/6; x2 = (1 + √61)/6

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 15 (trang 45 SGK Toán 9 tập 2): Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 15 Trang 45 Sgk Toan 9 Tap 2 1

Lời giải

a) Phương trình bậc hai: 7×2 – 2x + 3 = 0

Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.7.3 = -80 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 15 Trang 45 Sgk Toan 9 Tap 2 2

Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b2 – 4ac = (2√10)2 – 4.2.5 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình bậc hai Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 15 Trang 45 Sgk Toan 9 Tap 2 3

Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 15 Trang 45 Sgk Toan 9 Tap 2 4

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình bậc hai 1,7×2 – 1,2x – 2,1 = 0

Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1; Δ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.1,7.(-2,1) = 15,72 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 16 (trang 45 SGK Toán 9 tập 2): Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2×2 – 7x + 3 = 0;

b) 6×2 + x + 5 = 0;

c) 6×2 + x – 5 = 0;

d) 3×2 + 5x + 2 = 0;

e) y2 – 8y + 16 = 0;

f) 16z2 + 24z + 9 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc hai 2×2 – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 3

b) Phương trình bậc hai 6×2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 6×2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 4

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 5

d) Phương trình bậc hai 3×2 + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 6

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 7

e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0

Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 8

Vậy phương trình có nghiệm kép x = 4.

f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0

Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 9

Vậy phương trình có nghiệm kép

Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 Bai 16 Trang 45 Toan 9 Tap 2 10

Kiến thức áp dụng