Thể tích khối lăng trụ xiên – VnHocTap.com

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối lăng trụ xiên, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thể tích khối lăng trụ xiên:
Phương pháp giải. Công thức thể tích khối lăng trụ: V = B. h. Ví dụ 10. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 3cm , cạnh bên 2/3cm tạo với mặt phẳng đáy một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên trên mặt phẳng đáy (ABC). Ta có: AB = 3, AA’ = 2/3 nên AH = AA’. sin 30° = 3. Thể tích khối lăng trụ sở ở V3 = 2cm.
Ví dụ 11. Cho lăng trụ ABCD.A’B’CD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a/3, AA = AB = A’D = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. ABCD là hình chữ nhật OA = OB = OD. Mà A’A= AB = AD nên AOI (ABD). AABD vuông tại A nên BD = VAB2 + AD2 = 2a + QA = OB = OD = a. AAA’C vuông tại O = A’O = VAA2 – AO2 = 03. SABCD = AB · AD = aʼ/3. VABCDA’B’C’D’ = SABCD · A’O = 3a3.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 7. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết BC = a2, AB = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Lời giải. Ta có AABC vuông cân tại A nên AB = AC = a. ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, BB’ I AB. AABB’ → BB/2 = AB’2 – AB2 = 8a → AA’ = 2av2. Vậy thể tích khối lăng trụ: V = SABC. AA’ = a/2.
Bài 8. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, biết diện tích tam giác ABC bằng ao. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C theo a. Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, ABC = 30°. Mặt phẳng (ABC) tạo với đáy (ABC) góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a.
Gọi M là trung điểm đoạn BC. Tam giác ABC cân tại A nên AMI BC và AM = AB. sin 30° = BC = 2BM = 2AB. cos 30° = a/3. Góc tạo bởi (ABC) và (ABC) là AM = 30°. Khi đó: AA’ = AM – tan 30° = d. Thể tích khối lăng trụ V = SABC: AA’ = BC AM – AA’ = 2. Bài 10. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’CD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc nhọn BAD = 60°. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích khối hộp.
Bài 11. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phẳng (BDC) hợp Với đáy (ABCD) một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. Gọi O là tâm của ABCD. Suy ra góc ((C’ BD), (ABC) = COC’ = 60°. CC’ = OC · tan 60° = av. Diện tích ABCD: SABCD = a. Do đó: VABCD.A’B’C’D. Bài 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’CD có AA’ = 2a; mặt phẳng (ABC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60° và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30°. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Bài 13. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3cm , AD = 47 cm. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45° và 60°. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1cm.
Lời giải. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên trên (ABCD), kẻ HMI AB và HNI AD. Suy ra: AMH = 45° và ANH = 60°. Đặt A’H = c với a > 0. Thể tích khối hộp: V = AD. AB.x = 3 cm3.