[Vted.vn] – Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng | Học toán online chất lượng cao 2022 | Vted
Bài viết này Vted trình bày và giới thiệu đến bạn đọc Công thức tính thể tích của một khối chóp cụt và một số ví dụ minh hoạ. Công thức này cho phép tính thể tích một số khối đa diện mức độ vận dụng, vận dụng cao.
Thể tích của khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ và chiều cao bằng $h$ là \[V=\dfrac{h({{S}_{1}}+{{S}_{2}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}})}{3}.\]
Video bài giảng: Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng
Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}={{60}^{0}}$ và chiều cao bằng $2\sqrt{3}a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh ${A}'{B}’,{A}'{D}’.$ Tính thể tích khối đa diện $ABD{A}’MN.$
A. $\frac{7{{a}^{3}}}{8}.$
B. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}.$
C. $\frac{5{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\frac{2{{a}^{3}}}{3}.$
Câu 11.Cho hình hộp đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có $AB=AD=a,A{A}’=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và góc $\widehat{BAD}={{60}^{0}}.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh ${A}'{D}’$ và ${A}'{B}’.$ Tính thể tích khối chóp $A.BDMN.$
A. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}.$
B. $\frac{3{{a}^{3}}}{16}.$
C. $\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}.$
D. $\frac{{{a}^{3}}}{16}.$
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và ${B}'{C}’.$ Mặt phẳng $({A}’MN)$ cắt cạnh $BC$ tại $P.$ Thể tích khối đa diện $MBP.{A}'{B}’N$ bằng
A. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}.$
B. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.$
C. $\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{96}.$
D. $\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{32}.$
Câu 32.Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng $3dm,$ đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng $2dm$ và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng $1dm.$ Tính thể tích của chậu nước
A. $\frac{21\sqrt{3}}{2}d{{m}^{3}}.$
B. $\frac{21\sqrt{2}}{4}d{{m}^{3}}.$
C. $\frac{21}{2}d{{m}^{3}}.$
D. $\frac{21\sqrt{6}}{4}d{{m}^{3}}.$
Giải. Diện tích đáy của chậu bằng ${{S}_{1}}=6\left( \frac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=6\sqrt{3},{{S}_{2}}=6\left( \frac{{{1}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$
Chiều cao của chậu bằng $h=3.$
Thể tích của chậu bằng ${{V}_{0}}=\frac{h}{3}\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}} \right)=\frac{3}{3}\left( 6\sqrt{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+\sqrt{6\sqrt{3}\frac{3\sqrt{3}}{2}} \right)=\frac{21\sqrt{3}}{2}d{{m}^{3}}.$ Chọn đáp án A.
Note: Diện tích lục giác đều gấp 6 lần diện tích tam giác đều có cùng độ dài cạnh.